广义逆阵在一些资料中又叫做伪逆阵，它是通常逆阵概念的直接推广。在线性代数里，矩阵A的逆阵定义是：设A是方阵且满秩，如果存在同阶方阵B使A●B=B●A=E，则称B为A的逆阵，记作A¨1=B，式中E为与A，B同阶的单位阵。将上述定义条件放宽，方式可以有很多种，其中比较著名的一种是Penrose-Moore的定义，...
则称\mathbf{G}为\mathbf{A}的M-P逆(Moore-Pensore广义逆)或加号广义逆,记为\mathbf{A}^{+} 前文提及加号逆具有唯一性,下面对其唯一性进行证明: 定理2 若矩阵\mathbf{A} \in \mathbb{C}^{m \times n}存在M-P广义逆,则其M-P广义逆唯一 证明:使用反证法,假设\mathbf{A}的M-P广义逆不唯一,\mat...
Chap.IV M-P广义逆的 Part.I Introduction 广义逆矩阵是通常逆矩阵的推广,这种推广的必要性是线性方程组的求解问题的实际需要,设有线性方程组 Ax=b ,一般情况下,当 A 是n 阶方阵,且 |A|≠0 时,则方程组存在唯一解且可以表示为 x=A−1b 。但是,在许多实际问题中所遇到的矩阵 A 往往是奇异方阵或是任...
矩阵广义逆,也称为伪逆,是针对非方阵而言的。对于一个m×n的矩阵A,如果它不是方阵,那么它并没有逆矩阵。但是,我们可以定义它的广义逆矩阵A+,满足下列条件: 1.A×A+×A=A。 2.A+×A×A+=A+。 3.(A×A+)'=A×A+。 4.(A+×A)'=A+×A。 其中,符号'表示转置矩阵。 显然,对于方阵来说,它的...
第三章矩阵的广义逆 第一节广义逆矩阵 定理1：设ACmn,若矩阵X满足四个Penrose方程：1)AXAA;2)XAXX;3)(AX)H=AX;4)(XA)H=XA的全部或者一部分，则称X为A的广义逆矩阵.满足上述一个，两个，三个或四个方程的广义逆矩阵共有15种.若G是满足第i个方程的广义逆矩阵，记G=A(i),i1,2,3,4.满足第i,...
一、矩阵基础 1. 一句话概念 2. 初等变换 3. 矩阵的特征值 4. 矩阵的逆 5. 矩阵的秩 二、原始的逆 1、矩阵逆的求法 二、广义逆 1、减逆 2、加逆 3、最小范数逆 “正宗”的逆又叫凯利逆,唯一。(为什么叫凯利逆,在学习平差时老师叫法,原因笔者不知) ...
这个问题本身是一个实实在在的问题。在求解线性方程组的时候，尽管我们可能无法求出方程的唯一解，但我们希望通过这个方程组了解未知数之间的关系。这就要求我们去寻找一个任意矩阵的广义逆矩阵。（1）假美术老师教的真数学 一个任意矩阵A，不管这个矩阵是不是方的，也不管它的秩满不满，假如有个矩阵G，符合 AGA...
目录 收起 一、广义逆矩阵的概念 二、广义逆矩阵的性质 三、最小二乘解 说明:该文章是学习课程【东南大学】研究生课程 工程矩阵理论 课程22讲+习题6讲而记录的笔记,笔记来源于本人。若有侵权,请联系本人删除。笔记难免可能出现错误或笔误,若读者发现笔记有错误,欢迎在评论里批评指正。笔记于2022.11.24在黑龙...
由上面的定义可知,广义逆矩阵有 中之多。本节介绍应用广泛的减号广义逆和加号广义逆。 定义2对矩阵 ,一切满足方程组 的矩阵 ,称为矩阵 的减号逆或g-逆。记为 。 例如,,都是的减号逆。 下面的定理解决了 的存在性和构造性问题。 定理1(秩分解)设为 矩阵, ,若 ,或 这里, 分别为 的可逆阵,则 (5) 其...