假如一个 m 维列向量 \mathbf{y} 对一个 n 维列向量 \mathbf{x} 求导,一共有 mn 个标量对标量的求导,假如是分子布局,则把这 mn 个结果组成为 m \times n 的矩阵(也称雅可比矩阵),假如是分母布局,则求导结果为 n \times m 的矩阵(也称梯度矩阵)。
1.∇x(xTx)=∇x(xcTx)+∇x(xTxc)=xc+xc=2x(按矩阵导数规则,结果是列向量) 若f:Rm×n→R,记Y=AX+B,那么∇Xf(AX+B)=(∂f∂X)T=(∂f∂Y∂Y∂x)T=AT(∂f∂Y)T=AT∇Yf(重点:标量转化为雅可比矩阵才可用链式法则) 若f:\mathbb{R}^{m\times n}\to \mathbb{R},记...
该m个函数的偏导数组成一个m行n列的Jacobian矩阵 可以写成: 梯度向量是雅克比矩阵的特例! 例子:求 的雅克比矩阵,其中 。 二、Hessian矩阵 黑塞矩阵(Hessian Matrix),又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等,是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵,描述了函数的局部曲率。 在数学中,海森矩阵(Hessian matrix 或 Hess...
1.雅可比矩阵:对于一个向量函数和一个矩阵函数,它们的雅可比矩阵是用来描述向量函数和矩阵函数之间的微分关系的。雅可比矩阵是一个由偏导数组成的矩阵,它描述了向量函数对矩阵函数的偏导数。 具体来说,假设有一个向量函数 F(x) = (F1(x), F2(x), , Fn(x))T 和一个矩阵函数 G(x) = (Gij(x)),它们的...
一、矩阵代数基础 1.1 矩阵的迹 1.2 Kronecker积 (1)Kronecker的数学定义 (2)交换矩阵 1.3 向量化算子的性质 二、Jacobian矩阵(雅克比矩阵) 2.1 Jacobian矩阵 (1)梯度矩阵和Jacobi...
矩阵求导、几种重要的矩阵及常用的矩阵求导公式 一、矩阵求导 一般来讲,我们约定x=(x1,x2,...xN)T,这是分母布局。常见的矩阵求导方式有:向量对向量求导,标量对向量求导,向量对标量求导。 1、向量对向量求导 2、标量对向量求导 3、向量对标量求导...
2.1矩阵有什么用 A-矩阵 x-输入向量 y-输出向量 x是在X空间里的向量，y是Y空间中的向量 X...
矩阵求导用于计算这种函数关于X的导数,即∂f(X)/∂X,通常称为雅可比矩阵。 矩阵求导有多种方法,其中的一种常用的方法称为分块矩阵求导。该方法将矩阵划分成多个子块,然后对每个子块进行求导。但是,这种方法在计算大型矩阵时需要大量的计算和存储空间,导致计算时间很长,且容易出现内存不足的情况。此外,当矩阵...
然后，我们对A的每个元素分别求偏导数，以计算雅可比矩阵。对于f(A)的第一个输出对A的第一个输入a的...
计算 对标量 求导: 物理意义 的切向量。物体在 时间段内的位移为 则速度 就是其切向量。 标量对向量的求导 计算 标量 对 求导: 物理意义 表示 的梯度(其独立坐标也就是 在向量 张成的空间中的分量)。方向梯度记为 向量对向量的求导 计算(雅可比矩阵) ...