正交投影矩阵是一种将向量空间中的向量投影到其子空间中的线性变换矩阵,具有幂等性、对称性等特征。它可以通过基向量的矩阵表示来计算,广泛应用于最小二乘法、主成分分析和图像处理等领域。 定义与性质 正交投影矩阵的定义基于向量空间的子空间分解。设 ( V ) 是一个 ( n ) 维向量空...
技术标签: 正交投影矩阵1.定义 在投影矩阵的基础上,L,ML,ML,M正交,即M=L⊥={y∣(y,x)=0,y∈Cn,x∈L}M=L^{\perp}=\{y|(y,x)=0,y\in C^n,x\in L\}M=L⊥={y∣(y,x)=0,y∈Cn,x∈L}。 2.充要条件 n阶方阵P为正交投影矩阵的充要条件是P为幂等厄米矩阵。 证明: 充分性: ∵...
5.13 正交投影 正交投影 构造正交投影算子 与Gram - Schmidt 和 QR 的联系 正交投影算子 近距点定理 最小二乘解 《矩阵分析与应用线性代数》第5章共有15节,我打算介绍完5.13节之后,转入Gilbert Strang《线性代数导论》4.1节后半部分,这两本书各有特色,前者的数学证明比较多,而后者文字性的说明比较多,恰好互为补...
\epsilon_1\right>&\left<\epsilon_2,\epsilon_2\right>&\cdots &\left<\epsilon_2,\epsilon_1\right>\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\left<\epsilon_n,\epsilon_1\right>&\left<\epsilon_n,\
简单来说,正交投影就是将一个向量投影到一个子空间上,这个投影是沿着与子空间正交的方向进行的。想象我们在一个三维空间里,有一个平面(这个平面就可以看作是一个子空间),然后有一个不在这个平面上的向量。正交投影就是找到这个向量在这个平面上的“影子”,这个“影子”就是该向量的正交投影。从矩阵的角度看,...
1. 首先，计算投影平面的单位法向量n'，即将n向量除以其长度得到单位向量。2. 然后，计算正交投影矩阵P = I n' n'的转置，其中I是单位矩阵。这个公式保证了P n = 0，即投影平面的法向量经过P变换后仍然是0向量。3. 最后，将投影平面的距离d考虑进来，得到最终的正交投影矩阵P' = P + d n' n'的转置...
正交投影矩阵-原理及推导 ,P为投影矩阵,由P的表达式能够看出,它具有例如以下性质:三维投影三维投影,就是将一个向量投影到一个平面上。同上面一样,如果是将b向量投影到平面上的p向量,则有表达式:e是垂直与平面的向量。因为p向量在平面上。则p向量能够由该平面的2个线性无关向量(正如。在xy平面的不论什么向量都...
构建正交投影矩阵相对于透视投影来说要简单很多,只需要将视图空间(eye space)的坐标线性的映射到NDC(normalized device coordinates)坐标中: (Xe,Ye,Ze)=>(Xn,Yn,Zn)∈[−1,1] 左图为视图空间坐标系,右图为NDC坐标系 只需要把(Xe,Ye,Ze)每个轴缩放到充满NDC立方体,然后移动到原点即可 ...
1. 正交投影矩阵 正交投影也被称为平行投影,不会出现近大远小的效果,相机空间的点总是被与相机观察方向平行的光线映射到投影平面上。构建这样的一个变换矩阵,我们按照上篇文章所述,需要做一个仿射变换。先对视景体进行平移变换,然后在进行缩放。简单来说,我们将在一点在[l,r]x[t,b]x[n,f]空间转换到 [...