计算图 自动求导的两种模式 自动求导的实现 回到顶部 1 标量的导数 回到顶部 2 亚导数 比如说y=|x|y=|x|这个函数在x=0的时候时不可导的。当x>0,其到导数为1,x<0,其导数为-1,所以在x=0的这个地方的亚导数就是可以是[-1,1]中的一个数 回到顶部 矩阵求导 向量化的优点 1.简洁 比如说: ⎧⎪...
对方阵的转置不会对对角线元素进行改变,因此矩阵的迹也没有改变。 2.4 乘积的迹的本质 对于两个阶数都是 m \times n 的矩阵\pmb{A}_{m\times n},\pmb{B}_{m\times n}, 其中一个矩阵乘以(左乘右乘都可以)另一个矩阵的转置的迹,本质是 \pmb{A}_{m\times n},\pmb{B}_{m\times n} 两个矩阵...
这个通过创建矩阵导数定义所得到的结论,对于结论2的证明将起到核心作用。 2.2. 结论2的证明 \frac{{\partial Tr[C{{(AXB)}^{ - 1}}D]}}{{\partial X}}={A^T}{\kern 1pt} {(AXB)^{ - T}}{C^T}{D^T}{\kern 1pt} {(AXB)^{ - T}}{B^T}\\ 为让证明过程显得不那么复杂,先证明 去...
对矩阵中每一个元素f_ij,分别求出关于自变量x的偏导数∂f_ij/∂x。 将得到的偏导数按照原矩阵的格式排列,即得到函数矩阵的导数矩阵。 需要注意的是,如果F(x)是关于多个变量的函数矩阵,那么需要对每一个变量分别求偏导,形成多个雅可比矩阵。 举例来说,假设我们有一个函数矩阵F(x, y) = [x^2 + y, ...
计算矩阵导数通常有以下几种情况:一是函数f是标量对矩阵的导数,二是函数f是矩阵对矩阵的导数。对于第一种情况,我们通常使用迹(trace)运算来简化计算。对于第二种情况,我们则使用弗罗贝尼乌斯积(Frobenius product)来处理。 迹运算的导数计算遵循以下规则:若C = A^T B,则dC/dA = B^T,dC/dB = A^T。弗罗贝...
因为Y[H×J]=w[H×I]X[I×J]Y[H×J]=w[H×I]X[I×J],所以 Yh,nYh,n 是ww 的第hh 行与XX 的第nn 列对应元素相乘的和,当 j≠nj≠n 时,Xi,jXi,j 并不参与 Yh,nYh,n 的计算,对应的偏导数为 00,也就是说,这个矩阵只有第 jj 列的元素不为 00。
当计算这个雅可比矩阵的数值导数的时候,一定要先把坐标转换公式里变量间的关系琢磨透彻,从简单的维度开始理解透彻再往复杂扩展。计算导数的时候,步长这个事情要多试试不同的值,找到误差小的那个步长。而且要多检查每个元素的计算过程和和变量关系的依赖性,可别像我一开始那样迷迷糊糊地算。我现在虽然不敢说完全掌握...
现代控制理论中，矩阵的导数运算是一项关键工具。深入理解矩阵微分计算有助于我们分析和设计复杂的控制系统。以下是关于矩阵迹、微分及其应用的一些重要概念：1. **矩阵迹**：矩阵的迹，记作[公式]，是主对角线元素的和，只有方阵才有迹。例如，[公式]的迹为[公式]。2. **迹的性质**：标量迹等于...
01_矩阵的计算 简单粗暴理解与实现机器学习线性回归(三):数学:求导、常见函数的导数、导数的四则运算、矩阵(向量)求导 机器学习算法---2.3 数学:求导(常见函数的导数、导数的四则运算、矩阵(向量)求导) 热门文章 安装多个java JDK版本(1.8和12),并随时切换版本 只需...
3. 应用实例：通过矩阵微分，我们可以计算像[公式]这样的函数的导数，进而推导出如[公式]这样的关系。例如，对于向量[公式]和常数方阵[公式]，微分后有[公式]的结论，这与梯度矩阵和雅克比矩阵的关系密切相关。以上是矩阵迹和微分的深入讨论，理解这些概念对于现代控制理论的数学分析至关重要。欲了解更多...