百度试题 题目转置矩阵的秩和原矩阵的秩相等 A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
矩阵和转置矩阵的秩是相等的。这个结论在矩阵理论中非常重要,因为它揭示了矩阵的行空间和列空间之间的内在联系。 首先,我们需要理解什么是矩阵的秩。矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最x大数目。换句话说,秩是矩阵行空间或列空间的维度。对于一个m×n的矩阵A,其秩记作rank(A),并且满足0 ≤ rank(A) ...
矩阵和转置矩阵的秩是相等的。 首先,我们需要明确几个概念: 1. 矩阵的秩(Rank):一个矩阵的秩是其最大的非零子式的阶数。换句话说,它是矩阵中线性无关的行或列的最大数量。 2. 转置矩阵(Transpose Matrix):对于一个m×n的矩阵A,其转置矩阵AT是一个n×m的矩阵,其中AT的ij元素是A的ji元素。 接下来,我...
由于极大线性无关组的向量个数就是矩阵的秩,因此可以得出结论:转置矩阵A^T的秩与原矩阵A的秩相等。 这一性质在数学和工程领域有着广泛的应用。例如,在求解线性方程组时,可以通过对系数矩阵进行转置操作,然后计算转置矩阵的秩,来验证方程组是否有解以及解的情况(唯一解、...
相等，因为A的秩为r，必有一个r阶的行列式不为0的矩阵，转置这个仍然是这个。用A'表示A的转置，要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0，同解，如果AX=0，两边分别左乘A'，得A'AX=0，这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解，另一方面如果A'AX=0，两边分别左乘X'，得...
不管在什么情况下抄矩阵的秩和其转置的秩都相等，如果逆矩阵存在，即秩等于，那么这四个秩都相等，如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在，伴随的秩等于1，如果矩阵的秩小于n－1那么伴随的秩为零，当然逆矩阵也不存在。这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A...
因此，矩阵A与它的转置在秩上具有相同的性质。进一步分析，方阵作为矩阵的一种特殊形式，其性质同样遵循上述规律。在对方阵进行初等行变换或初等列变换时，其秩的性质同样得到保持。尽管方阵在数学应用中具有其独特地位，但在讨论矩阵的秩时，其与矩阵转置的秩相等的性质是一致的。综上所述，矩阵与其转置...
矩阵a的转置的秩和a的秩为什么相等 问题详情矩阵a的转置的秩和a的秩为什么相等 老师回复问题因为矩阵的秩就等于行或者列的极大线性无关组中向量的个数,将矩阵转置后,只是行变成列,列变成了行,极大线性无关组中向量的个数不变的。查看全文 上一篇:为什么幂级数是偶函数 a2n-1就要取0 下一篇:图二最上面打...
单项选择题 矩阵和自己的转置矩阵的秩相等。 ( ) A. 对 B. 错 点击查看答案
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