根据引理4.1,对于给定长度为n的输入序列和参数化矩阵W,由反向传播生成的梯度\frac{\partial L}{\partial W}是一个秩不超过n的矩阵。这一发现不仅揭示了梯度矩阵的结构,还为如何理解和解释这些梯度提供了理论基础。 具体地,当考虑到模型的输入时,梯度矩阵的计算可以表示为每个输入与其对应的VJP(Vector-Jacobian Prod...
大部分都是右乘,理由在上方例子中提到过,而标量对列向量的求导,我们为了保证导数是列向量这种统一,所以采用了分母布局。 3、以BNN反向传播为例 —— 细节: 常见单个变量对矩阵求导: 介绍:在反向传播中,我们应该只会在链式法则第一个导数,即损失函数对Y−Y¯的导数。 (1)∂[tr(A⊤A)]∂A=2A 推导...
矩阵的反向传播是深度学习中用于训练神经网络的关键算法之一。该算法通过链式法则,将误差从网络的输出层传播回输入层,以更新网络中的权重和偏置,从而最小化模型的预测误差。下面详细介绍矩阵的反向传播的意义: *误差反向传播:反向传播的核心思想是将网络的输出误差反向传递到每一层网络,从而计算每一层的权重和偏置的梯...
反向传播算法的矩阵公式涉及到梯度计算和矩阵运算。以下是一个简单的示例,用于展示如何计算矩阵函数的梯度。 假设有一个标量函数$f:\mathbb{R}^{m\times{}n}\rightarrow\mathbb{R}$,我们需要计算该函数的梯度。 首先,对于矩阵$\bm{X}_{m\times{}n}$中的每一个元素$x_{ij}$,其梯度为$\dfrac{\partial...
反向传播是将链式法则应用于计算导数并更新深度学习网络模型权重的过程。该过程始于模型执行前向传递,生成预测,后与期望目标比较,通过损失函数量化差异。在此之后,开始反向传递,逐层计算梯度。 对于模型中某一层在前向传播中计算出(其中是该层的中间输入和输出),可以通过链式法则直接计算其梯度矩阵: ...
在实验室辅助中，我能够编写前向和反向传播算法，每一行只需6行，方法是将流过各层的流矢量化。课程...
BP(反向传播)是有 Geffrey Hinton 在 1988 年发表的论文《Learningrepresentations by back-propagating errors》中首次被提出来。 该论文从题目到内容到参考文献一共 2 页半,Hinton 也借此工作荣获 2018 年的图领奖。在深度学习领域,BP 的重要程度在怎么强调也不为过,本文会从矩阵的视角对 BP 进行详细推导,为了更...
之前在神经网络随机梯度下降计算梯度时,在反向传播时每个样本单独计算梯度,然后再求小批量数据的梯度平均值;而现在全矩阵方法是将整个小批量作为一个矩阵(一个样本作为一列)输入整体利用矩阵运算一次计算梯度平均值,用计算出的梯度平均值去更新权重和偏置。结果表明,全矩阵方法能够提升效率平均5倍左右,由开始的平均10秒...
反向传播是神经网络训练中常用的一种方法,它是通过对每一层的权值进行调优来实现输出误差的反向传播,从而使损失函数最小化。 在本文中,我将用小批量表示反向传播的矩阵方法,以及它如何加强神经网络的学习;我还将把这种方法与在小批上循环进行比较,然后解释小批处理大小如何影响学习速度和准确性。
矩阵乘法下的反向传播,其实和标量计算下的反向传播区别不大,只是我们的研究对象从标量变成了矩阵。我们需要解决的就是矩阵乘法运算下求梯度的问题,而两个矩阵的乘法又可以分解为许多标量的运算。 @[toc] 1. 求梯度的公式 在矩阵乘法的情况下,设有一个特征矩阵为X,一个权值矩阵为W,输出:Y = XW。如果我们要得到...