互异就是不同的意思。矩阵和矩阵之间没有互异这个性质，只有矩阵的特征值有互异的。矩阵的特征值互异有1个性质和1个推论 性质：矩阵A的特征值λ1≠λ2...≠λn，对应的特征向量α1，α2...αn线性无关。推论：因为矩阵的特征值λ1≠λ2...≠λn互异所以特征向量α1，α2...αn线性无关，...
即A有n个不同的特征值 此时A可对角化
假设实对称矩阵 A 有互异的特征值 λ1 和λ2 ,对应的特征向量分别为 x1 和x2。 因此有 : Ax1=λ1x1 两边左乘 x2T ,得到 x2TAx1=λ1x2Tx1 (1) 上式两边取转置得: x1TATx2=λ1x1Tx2 (2) 考虑到 AT=A, ATx2=Ax2=λ2x2 上式左乘 x1T ,得到 x1TATx2=λ2x1Tx2 (3) 式(3)和式(2...
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1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化 3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的...
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5.实对称矩阵A一定可...
主对角元两两互异的对角矩阵是指对角线上的元素两两互不相等的矩阵。换句话说，对于一个n阶的主对角元两两互异的对角矩阵，其对角线上的n个元素两两互不相等。二、性质 1. 主对角元两两互异的对角矩阵是一个特殊的矩阵形式，它的特殊性在于对角线上的元素之间没有重复。这使得主对角元两两互异的对角矩阵具有...
由于A可对角化，故特征值λ0的代数重数也等于1，于是A的每一个特征值都是单特征值，从而A有n个互异...
由于,令:, 则有: , 即矩阵 C 的Sturm系列和矩阵 的Sturm系列相同,因此 C 和有相同的特征值,即C的特征值是实的且互异. 方法二: 求矩阵 , 使得 为对称三对角矩阵 此时: 其中: , 若, ,则 即: 故:, 不妨令: , 此时:为对称三对角矩阵,特征值是实的且互异,的特征值即为的特征值. □反馈...