矩阵相乘的转置等于两个矩阵分别转置后交换顺序再相乘。具体来说,若矩阵A和B满足乘法条件(即A的列数等于B的行数),则它们的乘积AB的转置矩阵(AB)^T等于B的转置矩阵B^T乘以A的转置矩阵A^T,即(AB)^T = B^T A^T。这一性质是矩阵转置运算的核心规则之一,广泛应用于线性代...
乘积 ( AA^T ) 是一个 ( m \times m ) 的矩阵。根据对称矩阵的定义,若矩阵 ( B ) 满足 ( B = B^T ),则 ( B ) 为对称矩阵。 由于( (AA^T)^T = (A^T)^T A^T = AA^T ),可知 ( AA^T ) 的转置等于其自身,因此 ( AA^T ) 一定是对称矩阵。...
矩阵乘以矩阵的转置等于一个对称矩阵。具体来说: 矩阵的转置:设A是一个m×n矩阵,将A的行换成同序号的列得到n×m矩阵,此矩阵称为A的转置矩阵,记为A^T或A'。 矩阵乘以矩阵的转置: 如果A是一个m×n矩阵,那么A乘以A^T(即AA^T)将得到一个m×m的方阵。同样地,A^T乘以A(即A^TA)将得到一个n×n的方阵。
只有对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置。 如果矩阵不是方矩阵: 转换矩阵和原始矩阵的乘积是一个正方形矩阵,它的顺序是原始矩阵Amxn的列的个数。原始矩阵和过渡矩阵的乘积是一个正方形矩阵,其顺序是原始矩阵的行数m。这两个矩阵不完全相同,也不相等。 如果矩阵是方矩阵: ...
矩阵乘以其转置矩阵等于一个方阵,阶数与原矩阵的行数或列数相等。 证明: 设A 是一个 m×n 的矩阵,则其转置矩阵 A' 是一个 n×m 的矩阵。 矩阵A 与其转置矩阵 A' 的乘积是一个 m×m 的方阵,记为 AA'。 对于AA' 的第 i 行第 j 列的元素,由矩阵乘法规则可得: (AA')_{ij} = ∑(k=1 to ...
矩阵乘以它的转置会得到一个对称矩阵,且该结果矩阵的秩与原矩阵的秩相同,同时其行列数为原矩阵行数的方阵。以下从对称性、秩的性质和方阵结构三个方面展开说明。 一、对称性 矩阵与自身转置的乘积(即 ( A A^T ) 或 ( A^T A ))必然是对称矩阵。对称矩阵的定义是满足...
1 只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵，等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。如果矩阵是方阵：（1）对称矩阵（转置矩阵＝原...
这一性质在矩阵乘转置的运算中自然成立,因为转置操作就是将矩阵的行变为列,列变为行,所以相乘后的结果矩阵自然满足对称性质。 二、新矩阵的秩等于原矩阵的秩 矩阵乘它的转置后,得到的新矩阵的秩与原矩阵的秩相等。这是因为矩阵的秩是其行空间或列空间的维度,而转置操作不改...
矩阵乘以其转置的结果是一个对称方阵,其阶数与原矩阵的行数或列数一致,且该方阵的秩等于原矩阵的秩。具体性质可从以下方面展开分析: 1. 结果的对称性与阶数 若原矩阵为A(维度为( m \times n )),则其转置矩阵Aᵀ的维度为( n \times m )。乘积AAᵀ的维度为(...
矩阵乘以矩阵的转置等..等于其本身。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做A的转置矩阵。转置矩阵的行数是原矩阵的列数,转置矩阵的列数是原矩阵的行数。矩阵相乘最重要的方法是一般