矩阵乘以矩阵的转置等于一个对称矩阵或半正定矩阵。具体来说: 对称性:如果A是方阵(即行数和列数相等),那么A乘以A的转置(记作A^T,其中T表示转置)得到的矩阵B(即B = A * A^T)是对称矩阵。这意味着B的转置等于B本身,即B^T = B。换句话说,B矩阵关于其主对角线对称,即B[i,j] = B[j,i]。 半正定...
矩阵乘以其转置矩阵等于一个方阵,阶数与原矩阵的行数或列数相等。 证明: 设A 是一个 m×n 的矩阵,则其转置矩阵 A' 是一个 n×m 的矩阵。 矩阵A 与其转置矩阵 A' 的乘积是一个 m×m 的方阵,记为 AA'。 对于AA' 的第 i 行第 j 列的元素,由矩阵乘法规则可得: (AA')_{ij} = ∑(k=1 to n...
首先,如果原矩阵是实矩阵,那么结果将是一个实对称矩阵。这是因为转置操作改变了矩阵的行列顺序,但保留了元素的数值,所以乘以转置后的矩阵会得到一个与原矩阵在数值上有关联,但结构上对称的新矩阵。此外,如果原矩阵是零矩阵(即所有元素都是0),那么结果也将是零矩阵,因为任何...
只有对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置。 如果矩阵不是方矩阵: 转换矩阵和原始矩阵的乘积是一个正方形矩阵,它的顺序是原始矩阵Amxn的列的个数。原始矩阵和过渡矩阵的乘积是一个正方形矩阵,其顺序是原始矩阵的行数m。这两个矩阵不完全相同,也不相等。 如果矩阵是方矩阵: ...
一个矩阵乘以它本身的..如果一个矩阵 A 乘以它本身的转置AT,那么结果就是一个对角矩阵。对角线上的元素就是 A 矩阵中每一列的平方和,其余的元素都是 0。
矩阵乘以其转置矩阵的结果称为克朗内克积,也称为张量积或外积。具体来说,设矩阵A的维度为m×n,那么A的转置矩阵AT的维度为n×m。矩阵A乘以其转置矩阵AT的结果是一个m×m的对称矩阵B,其元素Bij由A的第i行与AT的第j列的点积得到,即: B = A × AT 其中,B的元素Bij满足: Bij = Σ (Aik × Akj) ,k...
1 只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵，等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。如果矩阵是方阵：（1）对称矩阵（转置矩阵＝原...
方阵。矩阵乘以转置矩阵的结果是一个方阵。这是转置矩阵的行数和原矩阵的列数相等，所以乘积矩阵的行数和列数相等，即为方阵。乘积矩阵的元素是原矩阵对应行和列转置的点积，这种运算可以用来计算行向量之间的相似度或者将矩阵投影到一个更低维度的空间。
矩阵乘以矩阵的转置等..等于其本身。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做A的转置矩阵。转置矩阵的行数是原矩阵的列数,转置矩阵的列数是原矩阵的行数。矩阵相乘最重要的方法是一般
只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵，转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。矩阵分解：矩阵分解是将一个矩阵分解为...