转置矩阵是将原矩阵的行与列进行互换得到的新矩阵。如果原矩阵记作A,其转置矩阵记作A^T,那么矩阵A与它的转置矩阵A^T相乘,即A×A^T,结果是一个方阵。这个方阵有以下特点: 1. 该方阵的阶数(即行数和列数)等于原矩阵A的列数。 2. 该方阵是一个对称阵,即方阵的主对角线两侧的元素对应相等,也就是说,对于...
转置矩阵与原矩阵相乘等于原矩阵的行列式值的平方乘以单位矩阵。 为了详细解释这一点,我们首先需要了解几个基本概念: 1. 矩阵的转置:一个矩阵的转置是将矩阵的行变为列,列变为行。对于一个m×n的矩阵A,其转置矩阵A^T是一个n×m的矩阵,满足A^T的ij元素等于A的ji元素。 2. 单位矩阵:单位矩阵是一个方阵,其...
矩阵与其转置的乘积等于其本身的。只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵，等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。
转置矩阵与原矩阵相乘的结果是一个特殊的矩阵,我们称之为“原矩阵与它的转置的乘积”。设原矩阵为 AAA,其转置矩阵为 ATA^TAT,那么 A×ATA \times A^TA×AT 和AT×AA^T \times AAT×A 会有不同的性质: A×ATA \times A^TA×AT(原矩阵乘以它的转置): 结果是一个对称矩阵,即 (A×AT)T=A×AT(A...
当原矩阵为方阵时,转置矩阵与原矩阵相乘等于原矩阵的行列式值的平方乘以单位矩阵。 一般矩阵情况: 对于非方阵,转置矩阵与原矩阵相乘的结果仍然是一个对称矩阵,但不再是单位矩阵的倍数。此时,结果矩阵的阶数会根据乘法的顺序有所不同。 二、结果矩阵的阶数 A^TA(转置矩阵乘...
矩阵的转置和本身相乘是其本身。转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。性质：逆矩阵的唯一性，若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。n阶方阵A可逆的...
对称矩阵
1、A^TA =2、 2 0 2 3、 0 1 14、 2 1 3
矩阵相乘也是一样,第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。 假设我们有一个矩阵 A,它的转置记作 Aᵀ。 如果我们要计算 Aᵀ 乘以另一个矩阵 B,那就得看 A 的行数(也就是 Aᵀ 的列数)是否等于 B 的行数。如果相等,那就能乘,得到一个新的矩阵。这个新矩阵的行数等于 Aᵀ 的行数...
根据查询高三网得知，矩阵与其转置的相乘等于其本身。只有对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵,等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵:转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原输矩阵的行数m。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数...