二、Maxwell方程与矢量波动方程 2.1 矢量波动方程的推导 Maxwell方程组的一个经典结论就是给出了电磁波的解释。在初等电动力学种,我们一般先假定电磁波为横波,进而将Maxwell方程给出的波动方程化为一个标量波动方程来求解。本文将介绍如何直接求解Maxwell方程给出的矢量波动方程。Maxwell
定常型矢量波动方程是由$square^2boldsymbol{A}(boldsymbol{r})=boldsymbol{0}$来描述的,其中$boldsymbol{A}(boldsymbol{r})$是空间中的矢量场。非定常型矢量波动方程是由$square^2boldsymbol{A}(boldsymbol{r},t)=dfrac{partialboldsymbol{J}(boldsymbol{r},t)}{partial t}$来描述的,其中$bold...
矢量波动方程的历史可以追溯到1865年,当时英国物理学家James Clerk Maxwell发表了他的电磁场理论,他在其中提出了一组电磁场方程,这就是未来被称为Maxwell equations的方程。他的理论提出了电磁场和电磁波的概念,并指出它们是相互作用的,电磁波可以在真空中运动,也可以在具体的物质环境中传播。 在20世纪60年代,物理学...
波动方程为:∇²E = μ₀ε₀ ∂²E/∂t² 1. **取旋度**:对麦克斯韦方程中的法拉第定律(∇×E = -∂B/∂t)两边取旋度,得到: ∇×(∇×E) = -∇×(∂B/∂t). 2. **交换微分顺序**:右侧交换时间与空间导数顺序,得到: -∂/∂t (∇×B). 3. **代入安...
首先假定电流密度 Jz 是无穷小的电流源,从而方程可写成 ∇2Az+k2Az=−μJz 容易将该方程写成球坐标形式,也就是 d2Az(r)dr2+2rAz(r)dr+k2Az(r)=−μJz 对应的齐次方程通解为 Az1=C1e−jkrr,Az2=C2ejkrr 其一个特解为Az=μ4π∭VJze−jkrrdv′ 总之,矢量形式的解可以写成 A=μ4π∭...
本次使用三维非结构化有限元实现较为复杂的微分边值问题:电场的矢量波动方程。采用四面体网格的节点有限元。 1.微分边值问题 物理背景:由频域maxwell方程组推导出无源电场矢量波动方程,描述了电场在无源情况下介质中的传播规律。 当研究区域内电导率远大于介电常数时候,此时不考虑介电常数影响。假设电场为平面波均匀入...
在研究波动方程的初相位之前，我们先了解一下什么是旋转矢量。旋转矢量是指在空间中旋转方向和角度都确定的向量，它可以用来表示物体在空间中的旋转状态。在电磁波的研究中，旋转矢量常常用来描述电磁波的偏振状态。当电磁波传播时，光束中的光子会随着波动的传播而发生旋转。这种旋转可以用旋转矢量来描述，它的大小和...
我们先了解一下旋转矢量的基本概念。旋转矢量是指在平面或空间中绕一个固定点旋转的矢量。它由旋转轴和旋转角度组成，可以用来表示旋转的方向和幅度。在波动现象中，我们可以将旋转矢量应用到波的初相位的求解中。假设我们有一个波动方程，形式为y(x, t) = A*sin(kx - ωt + φ)，其中A为振幅，k为波数，...
为什么用旋转矢量法求出波动方程:初始时刻质点在A/2处,向x轴正方向运动时,初相位是负的三分之派. 答案 从坐标原点O(平衡位置)画一矢量 ,使它的模等于谐振动的振幅A,并令t=0时A与x轴的夹角等于谐振动的初位相φ0,然后使A以等于角频率ω的角速度在平面上绕O点作逆时针转动,这样作出的矢量称为旋转矢量....
3. 下面的链接可能需要梯子。 一维波动方程的推导还可以参考这个网页,非常相似: 二维波动方程的推导中,有一个速度对时间的一阶导数,可以参考这个pdf,非常严谨: 正文: 以上,所有,欢迎一起讨论细推。 补充,看到一个讲的挺好的,没来得及细读: