矢量的散度，又称矢量的拉普拉斯散度，是描述矢量场的一个量，常用于研究物理或工程领域中的流体动力学和电磁学等问题。在二维平面上，矢量散度的公式为：∇·V=∂Vx/∂x+∂Vy/∂y 在三维空间中，矢量散度的公式为：∇·V=∂Vx/∂x+∂Vy/∂y+∂Vz/∂z 其中Vx，Vy，Vz是矢量场的三个...
现在我们将矢量\bold{OP}在matlab中进行二维求散度的操作,并将结果显示出来,代码如下所示,二维散度分布图如图2-3所示。 symsxyreal%定义符号变量A=[x^2,y^2];%定义函数 Ab=divergence(A,[xy]);%求函数A的散度,符号形式divA=matlabFunction(b);%将散度转换为函数形式x=linspace(-2.5,2.5,20);[X,Y]=mes...
上文中提到的环流量是一个很好的方法,只有具有旋转特性的矢量场在计算环流量时才具有一定的数值,上图左边的矢量场的环流量为0,且不具备旋转特性。 从环流量公式上来看:\text{Flow}= \int_c\bold F·\bold Tds,其实就是沿着闭合曲线C对矢量场F在曲线C上的切向分量进行积分,切向分量是具有旋度的关键特征。假设...
1、是另一个矢量。2、对一个矢量求散度得到一个标量,若对其再对这个标量求梯度,则又得到一个矢量。3、矢量既有大小又有空间方向的物理量称为矢量。在数学中,矢量又被称为向量,即有方向的量。并采用更为抽象的矢量空间(也称为线性空间)来定义,而定义具有物理意义上的大小和方向的向量概念则需要引进了范数和内...
由于积分中的体积趋向零,等式右边体积分中的被积函数与积分无关,可以先期将它拿到积分号的外边,由此得到一个矢量函数的散度的计算公式: (2) 这正是(1)式中引入的那个标量函数。由于这个原因,(1)式也被称为矢量场的散度定理。 在欧洲,散度定理通常被称为高斯定理,而在英国,“高斯定理”这个名称则被限制在静电...
拉普拉斯算符作用于矢量上可以看做矢量梯度的散度。矢量的梯度是张量，如图，矢量的梯度 张量的散度可看做张量和哈密顿算符的点乘 矢量的散度 哈密顿算符可看做矢量，故张量的散度的是矢量。张量的散度 故可以得到 所以相当于对矢量A在每个方向上的分量求二阶偏微分得到最终结果在该方向上的分量，最终得到...
这个是求矢量的散度，高等数学里面的。散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上散度的意义是场的有源性。当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源），当div F<0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇），当div F=0，表示该点无源。
解 在直角坐标系,位置矢量 r=xe_x+ye_y+ze_z ,则 ∇⋅r=3 在圆柱坐标系, r=xe_x+ye_y+ze_z=ρe_ρ+ze .,用公式(1-43)得 v⋅r=1/ρa/∂ρ(ρ^2)+(∂z)/(∂z)=3 e e e e e e 在球坐标系, r=xe_x+ye_y+ze_z=re ,,用公式(1-54)得 V=r=1/(r^2)∂/...
同样的,矢量散度也可以用来表示某个物体在某一空间中的位置,以及某一空间内物体与其他物体之间的关系等等。 总的来说,矢量的散度是描述某一空间内物体的运动特性的一种重要基本性质。矢量的散度可以用来分析物体在某一点处的运动状况,以及它们在空间中的位置关系,从而帮助我们更好地掌握物理现象,更深入地了解宇宙的...
张量分析(二)——协变基矢量与逆变基矢量的作用 在看张量分析的时候,一直不明白一个问题,那就是,为什么会存在协变基矢量和逆变基矢量,直到我看到了这个: 没错,这里确实是在求向量的模值和夹角。 我们知道,原来在没有协变基矢量的时… Rain发表于张量专题 Calculus Review 16.2 矢量场与线积分:功、环流和通量...