矢量和张量 补充：矢量和张量 在传递现象的理论中所遇到的物理量可以分成下面几类：标量，如温度、能量、体积和时间等；矢量，如速度，动量，加速度和力等；以及二阶张量，如剪切应力或动量通量张量等。我们将采用不同的符号以示区别：s＝标量(斜体字母)v＝矢量(黑斜体字母)τ＝张量(黑希腊字母)矢量和张量可以有...
第一章 矢量和张量分析初步 序言 本想从第一章便直接从变形与运动说起,但不用点矢量与张量,还真是寸步难行。思前想后,还是少用些篇幅,简单介绍一些张量分析的初步知识。但笔者并不想按部就班的先讲点矢量、再说点张量,而是试图学习的接受程度逐步延伸,故章节排布可能会显得毫无章法,但也是经笔者精心排布。例...
本节将延续第一章第一节《1.1 曲线坐标系与局部基矢量》的内容,在正交曲线坐标系的基础上阐述Lamé系数,并借助该系数考察微分运算,计算一些场论中的基本量(梯度、散度及旋度)。事实上,该章节与不同坐标系下的坐标转换理论有着紧密的联系,笔者目前决定的讲述思路为:①阐述一般正交曲线坐标系的Lamé系数;②以球坐标...
v＝矢量(黑斜体字母)τ＝张量(黑希腊字母)矢量和张量可以有几种乘法运算，分别以三种特定的乘法符号来表示这些运算(定义见后)：“单点积”.“双点积”：以及叉积x。我们还采用三种不同的括号表示括号内乘法运算所得结果的类型：()＝标量 []＝矢量 {}＝张量 如果括号内只含有加法和减法运算，括号的类型 就无...
这样的一组相互之间有联系的量称作张量 (指标顺序不可更换) 如度量张量: 2.整体表示 对于矢量,由 可自然导出: 张量也有类似的整体表示 并矢: 其运算法则与矩阵相乘完全相同: ①并矢是张量 ②并矢与矢量的运算 可推广至并矢与并矢之间的点积和叉积 张量的基底是基矢量的并矢: 1并矢的顺序要与指标顺序相同 2基...
二、矢量和张量 ? 2.1 基本概念 ? 2.2 矢量 ? 2.3 张量 2.1 基本概念 ? 讨论应力、应变和本构方程时,通常采 用矢量和张量符号。具有表达简洁的特 点。 ? 坐标系规定:采用右手螺旋直角坐标系, 熟悉记法为x轴、y轴、z轴,按规则记法 为x1 轴、 x2轴、 x3轴。 2.2.1 矢量代数 ? ? ? 矢量既有大小...
张量和矢量§1向量代数 1.1向量的定义 从几何观点来看,向量定义为有向线段。在三维欧氏空间 中,建立直角坐标系 ,沿坐标 方向的单位向量为 ,即其标架为 。设从坐标原点 至点 的向量为 ,它在所述坐标系中的坐标为 ,那么 可写成 (1.1) 设在 中有另一个坐标系 ,其标架为 ,它与 之间的关系为 (1.2) 由于...
矢量与张量的标积和矢积矢量和张量都是数学和物理学中重要的概念。一、矢量1.定义矢量是既有大小又有方向的量。例如速度、力、位移等都是矢量。通常用带箭头的线段来表示矢量,线段的长度表示矢量的大小,箭头的方向表示矢量的方向。二、张量1.定义张量是一种广义的量,它可以看作是矢量的推广。张量可以有不同的阶数...
证毕。§2 张量代数 2.1 6、;张量的定义 设 2.1 其中 称为并矢基,它们共有9个, 2.2 在坐标变换1.11之下,2.1成为 2.3 于是 2.4 从2.4可引出张量的定义:一个二阶有序数组 ,在坐标变换下,关于变换系数 为二次齐次式,那么称 为张量,也记作 。 为其指标记号, 为其整体记号。 张量 在并矢基 下的9个...
矢量 关于空间、时间和数学变换的惊奇故事 2024 University of Chicago Press 本书赞美了一个看似简单,却让我们能够在新的维度上想象世界的想法——这个想法同时引发了争议和新发现。 本书的主角——矢量和张量——不太可能是名人。如果你曾经上过物理课,“矢量”这个词可能会...