对于第一类分式,可以采用留数法求解待定系数。留数法又可以分为两种情形:一种是分母Qm(x)Qm(x)分解为只有单根的形式,比如(x−a)(x−b)(x−c)(x−a)(x−b)(x−c);另一种是是分母Qm(x)Qm(x)可分解为存在重根的形式,比如(x−a)2(x−b)(x−c)(x−a)2(x−b)(x−c)。
解析 x(x-1)² 的因式有X,X-1,X(X-1),(X-1)^2 但X(X-1)并不是真分式,即还可以分解成X,X-1,而这两个因式与上面的重复,所以不必再写(只会是系数A.C变化 这类题目求解只需通分后比照系数即可求出, 两边同乘以X(X-1)^2 1=A(X-1)^2+BX+CX(X-1) 1=(A+C)X^2+(B-2A-C)X+A...
※方法:①先对分母作因式分解,分解得到的各个项作为新的简单分式的分母;②将每个简单分式的分子设为其分母的N-1阶完全多项式(N为分母的最高次数);③根据等式两边对应项系数相同的原则,对右式通分并合并同类项,而后与左式进行系数比较,列出有关待定系数的方程组后即可得解。 ※特殊规则:对于分解后得到简单子式的...
有理真分式的部分分式分解, 视频播放量 14204、弹幕量 27、点赞数 347、投硬币枚数 165、收藏人数 368、转发人数 124, 视频作者 castelu, 作者简介 浙江大学数学科学学院基础数学专业博士,研究方向:Hopf代数。,相关视频:因式分解高手篇:长除法、试根法、余数定理、因式
这个函数是指分子多项式的次数小于分母多项式的次数，分母不能为零的多项式函数。有理真分式也称为有理表示式或有理函数，必须满足分子和分母都是多项式，分子多项式的次数必须低于分母多项式的次数，分母不能为零，以确保分式有定义。有理真分式在数学分析、代数、几何等领域有着广泛的应用，在微积分、线性...
有理真分式是指分子的最高次数低于分母的最高次数的分式,它是数学中重要的一类分式。以下是对有理真分式的详细解析: 一、定义与构成条件 有理真分式的核心特征是分子的最高次数严格低于分母的最高次数。这意味着,无论分子和分母是常数、一次式、二次式还是更高次的多项式,分子的最高次数...
方法2 赋值法 将分母的一个实根(零点)代入到(1)式,令x=1,立刻得到A=1.这样,分母有几个互异 的实根,就容易得到几个待定的系数.本例中,有理分式的分母多项式仅有一个实根x=1(二 重根) 注意,下面就重根的情况,说明如何进一步确定待定系数. 将A=1代人(1)式,并将(1)式右边不再含待定系数的多项式(即A...
+b1x+b0 为有理真分式, Q(x) 的分解式含有k重一次因式 (x−a)k ,且 n=m−1 ,其中m和n都是非负整数,a0,a1,…,an,b1,b2,…,bm 均为实常数,且 an≠0,bn≠0 ,并假设多项式 P(x) 与Q(x) 之间没有公因式。 证明: P(x)Q(x) 的分解式中将含有下列形式的k项之和 A1x−a+A2(x...
有理真分式可以分为两类:第一类是真分式,即被除数次数小于除数次数,如F(x) = (3x + 2)/(x^2 + 1);第二类是假分式,即被除数次数大于或等于除数次数,如F(x) = (5x^3 + 4x^2 + x)/(x^2 + 1)。 二、真分式的积分 对于真分式F(x) = P(x)/Q(x),其中P(x)和Q(x)都是多项式,且Q(...