方阵相似是指两个同阶方阵A和B之间存在可逆矩阵P,使得通过相似变换( P^{-1}AP = B )成立。相似矩阵在秩、行列式、迹等基本属性
方阵相似的条件是存在一个可逆矩阵( P ),使得( P^{-1}AP = B )。这意味着两个方阵( A )和( B )能通过相似变换相互
【题目】证明:相似方阵有相同的最小多项式 答案 【解析】证证法I:设A与B相似,即存在可逆矩阵Q,使B=Q^(-1)AQ ;又设A与B的最小多项式分别为g1(λ),g2(λ).于是g_1(B)=g_2(Q^(-1)AQ)=Q^(-1)g_1(A)Q=0.但是,B的最小多项式整除任何以B为根的多项式,故g2(λ)|g1(λ).同理,有g1(...
方阵相似的条件是存在一个可逆矩阵P,使得P^(-1)AP = B。具体来说: 方阵A与方阵B相似,描述了两个方阵之间的一种特殊关系。这种关系揭示了矩阵之间深层次的联系,使得我们可以从一个矩阵的性质推断出另一个矩阵的相应性质。 如果存在一个可逆矩阵P,使得方阵A经过相似变换后等于方阵B,即满足等式P^(-1)AP = B...
是相似的,那么A的特征值为1,2,,n.▌ 性质3设方阵A与B是相似的,即存在可逆矩阵P,使得P1APB.设是A的特征值,X是A的属于特征值的的特征向量,即AXX.因为APBP1,所以PBP1XX,因此B(P1X)(P1X).又因为P1X0,所以P1X是B的属于特征值的特征向量.▌ 性质4设方阵A与B是相似的,即存在可逆矩阵P,使得 P1APB...
方阵相似的条件、若当标准形 方阵相似的条件 方阵A与B相似的充要条件是A与B的特征矩阵等价,而特征矩阵等价的充要条件是有全同的不变因子。 证明思路: 可证A与B相似的充要条件是A与B的特征矩阵等价 特征矩阵等价的充要条件是有全同的不变因子 例题1 分析: 如果想证明矩阵相似 则直接求行列式因子,看是否全同...
若 阶方阵 不能判否,按下列步骤和方法判是 . 【方法一】 假设 中非对称矩阵可对角化,根据矩阵相似的传递性,如果能够判断与方阵 都相似的对角矩阵相似,就可以明确判定方阵 相似. 【拓展阅读】方阵可相似对角化的判定 【方法二】 假设 中非对称矩阵不...
正交相似是相似的一种情况 方阵A与方阵B相似是指存在可逆矩阵P，使得(P^-1)AP=B 方阵A与方阵B正交相似是指存在正交矩阵Q，使得(Q^-1)AQ=B 正交阵Q的含义是(Q^T)Q=单位阵。两个同阶的方阵不一定相似，更不一定是正交相似。
方阵A AA与B BB相似的充要条件是A AA与B BB的特征矩阵等价,而特征矩阵等价的充要条件是有全同的不变因子。 证明思路: 可证A AA与B BB相似的充要条件是A AA与B BB的特征矩阵等价 特征矩阵等价的充要条件是有全同的不变因子 例题1 分析:
正交相似对角化 实对称方阵A正交对角化方法 方阵相似 引言 对角阵是矩阵中最简单的一类矩阵 对角阵相关的乘法运算是很高效的 相似方阵是和对角阵相关的概念 相似矩阵定义 设A , B \bold{{A},\bold{B}}A,B是n nn阶方阵,如果存在n nn阶可逆方阵P \bold{P}P,使得P − 1 A P = B \bold{P^{-1...