解析 曾经我也被这个问题困惑过.感觉其关键在于理解单位矢量的含义,单位矢量:方向指向坐标增大的方向(不管是r,θ,φ还是x,y,z),其模为1,就是单位长度的意思.对于球坐标来说,r增大的方向当然就是沿着径向向外的,其单位长度就是dr;对于θ,其增大方向是垂直于r斜向下的(这么描述好像不怎么准确,不过关键在于传达...
下面是直角坐标和球坐标之间单位矢量的转换关系。 设直角坐标系中的点的坐标为(x, y, z),球坐标系中的点的坐标为(r, θ, φ)。 单位矢量在直角坐标系中的表示形式为: \[ \hat{i} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} \] \[ \hat{j} = \frac{y}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}}...
在球坐标系中,单位矢量的定义稍微复杂一些。由于球坐标系中的单位矢量的方向随着点的位置而变化,所以我们需要定义三个单位矢量,分别对应径向、极角和方位角方向的单位矢量。通常记作er、eθ和eφ。 直角坐标系到球坐标系的单位矢量转换 现在我们来研究如何将直角坐标系中的单位矢量转换为球坐标系中的单位矢量。 首...
感觉其关键在于理解单位矢量的含义，单位矢量：方向指向坐标增大的方向（不管是r，θ，φ还是x，y，z），其模为1，就是单位长度的意思。对于球坐标来说，r增大的方向当然就是沿着径向向外的，其单位长度就是dr；对于θ，其增大方向是垂直于r斜向下的（这么描述好像不怎么准确，不过关键在于传达意思。...
单位矢量eφ的坐标可以通过以下公式计算得到: eφ = (-sinφ, cosφ, 0) 单位矢量之间的转换 如果我们在直角坐标系下已知点(x, y, z)的坐标,并希望转换为球坐标系下的单位矢量(er, eθ, eφ),我们可以通过将直角坐标系下的单位矢量与直角坐标系下的点坐标进行线性组合得到球坐标系下的单位矢量。具体地...