考点: 抛物线的简单性质 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程 分析: 先联立直线与抛物线方程消去x,利用韦达定理取得y 1 +y 2 和y 1 y 2 的值,进而根据直线方程求得x 1 x 2 的值,最后分别表示出AO,OB的斜率令二者相乘结果得-1解可证明出两线段垂直. 解答: 证明:联立直线与抛物线方程得y 2 -2y-4=0 ...
,解得y 2 -2y-4=0或x 2 -6x+4=0, 所以x 1 x 2 =-4,y 1 y 2 =4, 所以 OA ? OB = x 1 x 2 + y 1 y 2 =-4+4=0. 故答案为:0. 点评: 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用,将直线和抛物线方程联立,利用消元法将方程转化为一元二次方程,利用根与系数之间的关系进行...
消去x)得:Ax2+Bx+C=0(A≠0),故i)△0相交;ii)△=0相切;iii)0相离所以:直线与抛物线或双曲线有一个公共点是直线与抛物线或双曲线相切的必要不充分条件3.总结把直线方程代入圆锥曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程计算判别式双曲线抛物线直线与渐近直线与对称线平行轴平行或重0△=0△0合↓相交1相交...
=2x相交于A、B两点,求证:OA⊥OB(O为坐标原点) 试题答案 考点:抛物线的简单性质 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程 分析:先联立直线与抛物线方程消去x,利用韦达定理取得y1+y2和y1y2的值,进而根据直线方程求得x1x2的值,最后分别表示出AO,OB的斜率令二者相乘结果得-1解可证明出两线段垂直. 解答: 证明:联立...
直线y=x-2与抛物线 y2 =2x相交于A、B两点,则 ⎯⎯⎯OA · ⎯⎯⎯OB = _ .
分析: 联立直线方程求出AB两点的坐标,进而求出直线OA和OB的斜率,进而根据两斜率积为-1,可得直线OA和OB垂直. 解答: 解:由 y 2 =2x y=x-2 得:y 2 -2y-4=0, 解得:y=1± 5 , ∴ x=3- 5 y=1- 5 ,或 x=3+ 5 y=1+ 5 , 则直线OA和OB的斜率分别为: -1- 5 2 和 -1...
【解析】【答案】1)见解析;(2)2√10【解析】()由y=x-2,得2-2y-4=0.y2=2x△=(-2)2+160.设A(x1,1),B(x2,y2),则31+y2=2,132=-4.. = ( 1, , OB= ( , 32),∴OAOB=x12+y12=(1+2)(2+2)+12=2192+2(y1+y2)+4=2×(-4)+2×2+4=0,OA⊥OBOA⊥OB()由(1),31+...
∴x1x2+y1y2=0,∴OA⊥OB.(2)解:直线方程代入抛物线方程整理得:x2-6x+4=0设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=6,x1x2=4,∴|AB|=√(1+1)•√(36-16)=2√(10). 点评 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系.解决的常用即为联立方程,消元后利用韦达定理找到解决问题的突破口....
【题目】已知直线y=x﹣2与抛物线y2=2x相交于A、B两点,O为坐标原点.(1)求证:OA⊥OB.(2)求|AB|. 试题答案 【答案】(1) 证明:设A(x1,y1),B(x2,y2), 则 ,整理得:y2﹣2y﹣4=0, ∴y1+y2=2,y1y2=﹣4 ∴x1x2=(y1+2)(y2+2)=y1y2+2(y1+y2)+4=4, 由 =x1x2+y1y2=4+(﹣...
解答 解:(1)证明:设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则\((array)l(y=x-2)(y^2=2x)(array).,整理得:y 2 -2y-4=0, ∴y 1 +y 2 =2,y 1 y 2 =-4 ∴x 1 x 2 =(y 1 +2)(y 2 +2)=y 1 y 2 +2(y 1 +y 2)+4=4, 由(OA)•(OB)=x 1 x 2 +y 1 y 2 =4+(...