对于行盖尔圆而言,我们可以称之为去心绝对行和(去掉对角线 aii 的值),此时 aii 就是圆心。 该定理说的是矩阵A的任意特征值都在行盖尔圆之中。 下面,我们给出具体证明: 这里画横线的 x_k 指的是最大的第k行对应的特征值。 这样,就是以对角线元素为圆心,特征值 \lambda 为半径画盖尔圆。 我们举一个例...
定理1强调了矩阵A的所有特征值都位于所有Gerschgorin圆盘的并集中。然而，我们还需进一步探讨，以理解每个连通部分中特征值的数量。这就是定理2的精髓。证明定理2时，我们观察函数矩阵，其中元素[公式]表示变化，形成一个从[公式]到另一个值的连续变化。通过分析矩阵的特征值随[公式]的变化，我们得到若存...
Gerschgorin定理的一个关键应用是当矩阵有n个互不相同的特征值（即单根）时，它能被相似对角化。如果矩阵A是复数，那么圆盘中可能有超过一个的特征值，这就构成了矛盾，所以A的特征值必须全为实数。交集与特征值的位置 特征值既位于行盖尔圆上，又位于列盖尔圆上，这表明它们位于这两个圆的交点。这为...
该定理由德国数学家弗ェ利克斯·克莱因于1876年提出,并由德国数学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹和瑞士数学家雅各布·斯泰纳一同证明。 定义 在平面上,给定n个点,求最大的无重叠圆的半径r。 定理 盖尔圆盘定理:当n个点都被包含在半径为r的圆内时,最大的无重叠圆的半径r为: r = min{d(i,j)/2} (1 ≤ i, j...
盖尔圆盘定理是概率论中一个非常重要的结果,在概率计算中有着广泛的应用。它通过建立盖尔圆盘模型,将事件与几何结构进行联系,从而提供了计算概率的一个上界。通过合理地利用盖尔圆盘定理,我们可以更加直观地计算不同事件的概率。在实际问题中,盖尔圆盘定理的应用可以帮助我们估计事件发生的可能性,并在决策过程中提供有效...
盖尔金圆定理(Gersghorin Circle Thorem)是线性代数中一个有趣而实用的定理,可以用它来描述矩阵的特征值。首先我们先来看一下盖尔金圆定理。 (盖尔金圆定理)对于任意的$n$阶方阵$A$,若$\lambda$是$A$的一个特征值,则存在$1\leq i\leq n$,使得$|\lambda - a_{ii}| \leq \sum\lim...
盖尔圆盘定理,也称为Gershgorin圆盘定理或盖尔斯哥利圆定理,是矩阵理论中用于估计矩阵特征值范围的一个重要图示方法。这个定理由苏联数学家盖尔斯哥利(Semyon Gershgorin)于1931年提出。 基本内容 对于一个n×n的复数矩阵A,其所有特征值都位于以矩阵对角线元素为圆心,以该元素所在行或列的非对角线元素模之和为半径的...
需要金币:*** 金币(10金币=人民币1元) tsx盖尔圆盘定理.pptx 关闭预览 想预览更多内容,点击免费在线预览全文 免费在线预览全文 会计学;第1页 共16页;第2页 共16页;第3页 共16页;第4页 共16页;第5页 共16页;第6页 共16页;第7页 共16页;第8页 共16页;第9页 共16页;第10页 共16页;第11页...
这个定理的一个例题如下: 假设有三个圆盘,半径分别为1、2和3。这三个圆盘摆放在一个水平面上,且其中一个圆盘完全包含在另一个圆盘内。现在我们想知道,有多少种摆放方式可以使得这三个圆盘不相交。 根据盖尔圆盘定理,我们可以先考虑第一个圆盘与其它两个圆盘的相对位置。第一个圆盘的半径为1,那么第二个圆盘的...
接下来,我们将利用引理1来证明盖尔圆定理。 定理:实矩阵的特征值一定是实数。 证明:我们假设矩阵A的特征多项式的根是z,其中z是一个复数。根据引理1,共轭根z̄也是特征多项式的根。考虑特征多项式的系数,这是一个关于根的多项式方程。由于A是实矩阵,所以特征多项式的系数也都是实数。 设P(x) = a_nxn + a...