盈不足术是中国古代数学中解决盈亏类问题的经典算法,最早记载于《九章算术》。它以“盈余”和“不足”为线索,通过建立数学模型计算未知数,在线性插值思想指导下形成系统解法,在农业分配、商业定价等场景中具有重要实践意义,至今仍体现着古代数学智慧。 一、定义与起源 盈不足术的核心是通过对比...
盈不足术盈不足术,是我国古代劳动人民创造的解决数学盈亏类问题的一种杰出算法。这种算法也叫做“试位法”或“假设法”,其主要形式是给出两次假设。《九章算术》中专辟“盈不足”一章,共有20个问题。其第一个问题就是:“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数物价各几何?”根据题术,书中还给...
术曰:假令二日,不足一尺五寸 假设长了2天,则莞草还差1.5尺 设 ,计算得 令之三日,有余一尺七寸半 假设长了3天,则莞草长了1.75尺 设 ,计算得 (使用盈不足术,求出不盈不亏时的条件) 答曰:二日、十三分日之六 长了 天时 实际上该问题是非线性的。根据等比数列求和公式,可以将莞草与蒲草的长度...
这个题如果放到现在来说，我们可以应用方程组求解，假设共有x个人，物品的价格为y元，则8x-y=3、y-7x=4，因此我们非常容易就能得到答案:x=7， y=53。 但对于不会方程组的古人来说，他们是怎么靠盈不足术解决的呢？ 第一，我们需要先将上题的表述抽象化为：有一些人共同买一个物品，每人出x1元，还盈余y...
词典 盈不足术的意思yíngbùzúshù 盈不足术拼音yíng bù zú shù 注音一ㄥˊㄅㄨˋㄗㄨˊㄕㄨˋ 词语解释 ⒈ 中国古代解决盈亏类问题的一种算法。最初见于《九章算术》第七章,如“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数、物价各几何?”一般解法是,设每人出a 1,盈(或不足)b 1;每人...
《九章算术》记载了盈不足术、两盈两不足术、盈适足不足适足术3条术文,包括盈不足、两盈、两不足、盈适足、不足适足5种情形,前3种情况各有两种方法。如其盈不足术的前一段曰:“置所出率,盈、不足各居其下。令维乘所出率,并以为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分...
《九章算术》中给出"盈不足术":把盈余数与不足数相加,和为被除数,把两次每人出的钱数之差作为除数,所得的商即为人数;将人数乘每人出的钱数,然后减对应的盈余数或加对应的不足数即为物价。试解释这种算法。 请分别用"盈不足术"及方程的方法求解下面的问题。 今有共买鸡,人出九,盈一十一;人出六,不足...
盈不足术是中国古代数学中解决盈亏类问题的一种算术方法。它最早见于西汉时期成书的数学经典《九章算术》第七章,该章专门讨论了盈不足术的应用。 定义与原理: 盈不足术通过设定两种不同条件下的盈亏情况,然后通过计算来找出既不盈也不亏(即平衡)的条件。 例如,在典型的“共买物”问题中,假设若干人一起购买某...
通过设立等式，盈不足术巧妙地解决了涉及盈亏、分配及误差修正的种种难题，其基本公式“(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数”更是成为了解决此类问题的金钥匙。这一古老而智慧的算法，不仅在中国本土得到了系统的阐述和广泛的应用，更在9世纪远播至阿拉伯，并在13世纪由意大利数学家引入欧洲，成为当时数学界的一...
盈不足术(卷名:数学) 中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法。成书于公元1世纪的中国古代数学名著《九章算术》 中,专辟一章名为“盈不足”。其中第一个问题是:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数、物价各几何?”这是有关盈不足术的典型问题,可用通用的数学符号表示如下:设每人出α1,盈...