公式:Res[f(z),z0]=c−1=12πi∮f(z)dz 释义:设z0为f(z)的孤立奇点,将f(z)在z0的去心邻域内展开为洛朗级数,其中c−1即为留数。留数定理表明,对于在区域D内除有限个孤立奇点外处处解析的函数f(z),其沿包围诸奇点的闭约当曲线C的积分等于各奇点处留数之和乘以2πi。 留数的计算法则:简单极点:...
若( z_0 )是( f(z) )的( m )阶极点,留数公式需结合导数计算: [ \text{Res}(f, z_0) = \frac{1}{(m-1)!} \lim_{z \to z_0} \frac{d^{m-1}}{dz^{m-1}} \left[ (z - z_0)^m f(z) \right] ] 步骤说明: 将( f(z) )乘以( (z - z...
留数 定义 设z0 为f(z) 的孤立奇点,将 f(z) 在z0 的去心邻域内展开为洛朗级数: f(z)=⋯+c−n(z−z0)−n+⋯+c−1(z−z0)−1+c0+c1(z−z0)+⋯+cn(z−z0)n+⋯,0<|z−z0|<R 我们定义留数: Res[f(z),z0]=c−1=12πi∮f(z)dz 留数定理 f(z) 在区域 ...
我们考虑复变积分如下,根据留数定理 {\begin{align} \oint_C\frac{{\rm{d}}z}{(1+z^2)^2}&=\int_{-R}^R\frac{{\rm{d}}x}{(1+x^2)^2}+\int_{C_R}\frac{{\rm{d}}z}{(1+z^2)^2}\\&=2\pi{\rm{i}}\cdot{\rm{res}}\,\frac{1}{(1+z^2)^2}\Bigg|_{z={\rm{i...
这个公式是计算留数的基本公式,但在实际计算中,我们通常会结合留数的性质和定理来简化计算过程。 对于简单极点a,我们有留数的计算公式: Res(f,a) = lim(z→a) [(z-a)f(z)] 对于高阶极点,我们可以利用洛必达法则来计算留数。此外,如果函数f(z)可以分解为g(z)/h(z),那么我们可以利用h(z)在点a处的...
复变函数:高阶极点留数简便计算公式, 视频播放量 5340、弹幕量 2、点赞数 53、投硬币枚数 6、收藏人数 39、转发人数 6, 视频作者 根号负壹, 作者简介 数学学习,相关视频:曝高校学生在宿舍烧充气娃娃引火灾,学校:无伤亡已处理,武打微积分实战:高斯公式和斯托克斯公式
留数定理公式是f（z）＝1/［z·（z-1）²］，在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。把这个积分表示成一...
,且2 )如果 z=z0为f( z )的一阶极点,则由1 )可知3 )如果,渍( z ) ,准( z )在 z=z0处解析且 渍(z0) 0,准( z0 )= 0,准'( z0 ) 0,则z=z0为f( z )的一阶极点,且上述规则当k=1时,较为简单,但是当k较大时,计算起来相当麻烦,因此,作者得出一个较为简单的计算n阶极点处留数的公式...
注*:关于本方法,严格上讲应该叫“部分分式展开法”,不能叫作留数定理法,只能说在复变函数中借鉴了计算留数的思想。本篇幅将围绕这一思想,着重叙述有理函数展开的过程。至于展开后的每个小积分,则不再过多去阐述其计算过程。 有了这一方法,不用待定系数 or 取特殊值的方法也可拆分有理函数。其它不定积分计算方...