特别地,没有奇点时上述定理就是Cauchy 积分定理,有单奇点时就是Cauchy 积分公式。上式告诉我们计算某(复)周线上的积分,归结于计算该周线内部包围的奇点的留数。因此,我们一旦把握f(z) 的解析区域中各奇点的留数,就可以计算解析区域中任意路径的积分了。 无穷远点的留数 设有在扩充复平面C∞ 或其无界区域上的函...
§§1留数 1.留数的定义及留数定理 定义6.1:设函数f(z)以有限点a是孤立奇点,且f(z)在点a的某去心邻域0<|z−a|<R内解析, 为f(z)在点a的留数(residue),记为Resz=af(z) 2.留数与原函数 3.留数的求法 4.函数在无穷远点的留数 §§2用留数定理计算实积分 ...
1、柯西积分公式：柯西积分公式是复分析中的基本定理之一，它为复平面上闭合曲线的积分提供了一种计算方法。通过将闭合曲线分割为若干段，并在每段上应用柯西积分公式，可以计算出留数。柯西积分公式的理论依据是复数函数的积分表示和复数函数的性质。2、罗朗兹-约旦公式：罗朗兹-约旦公式是计算复平面上闭合...
MicTay:留数定理计算实积分(1)-复变函数(4)42 赞同 · 0 评论文章 紧接上文,在实际问题中,往往需要计算反常积分,对于一个实变函数 f(x) 沿x 轴上一条有限线段 [a,b] 的积分,我们以一条或几条辅助曲线 Γ 来补充 [a,b] 从而一起构成一条周线,围成一个区域 D ,假如区域 D 上解析, D¯ 上连...
import sympy as spz = sp.symbols('z')func = 1 / (z**2 + 1)residue = sp.residue(func, z, sp.I) # 计算在点i处的留数print(f"该点的留数为：{residue}")结语掌握留数理论，不仅意味着对复变函数更深层次的理解，更能在编程实践中解决诸多难题。愿本文成为你探索这一理论的起点。
第六章留数理论及应用 第一节留数 1、留数定理: 设函数f(z)在点 解析。作圆 ,使f(z)在以它为边界的闭圆盘上解析,那么根据柯西定理,积分 等于零。 设函数f(z)在区域 内解析。选取r,使0<r<R,并且作圆 ,那么如果f(z)在 也解析,则上面的积分也等于零;如果 是f(z)的孤立奇点,则上述积分就不一定...
摘要:留数定理是复积分和复级数理论相结合的产物,需要正确理解孤立奇点的 概念与孤立奇点的分类和函数在孤立奇点的留数概念.掌握留数的计算法,特别是极 点处留数的求法,实际中会用留数求一些实积分.留数是复变函数论中重要的概念之 一,它与解析函数在孤立奇点处的洛朗展开式、柯西复合闭路定理等都有密切的联 ...
留数理论及其应用 §5.1留数(Residue) 1.留数的定义 2.留数定理 3.留数的计算规则 一、留数的引入 f(z)dz c f(z)在C所围成的区域内解析0,=未必为0,C所围成的区域内含有f(z)的奇点z0 .z D C 0 设C为区域D内包含z0的任一条正向简单闭曲线 f(z)在z0的某去心邻域:...
解:∫_0^(π/2)(x^(4/2)+4/5+x)^4=[-1/2x+1]+1/2√(1/x)+y^(-\frac极点为z_1=-1/(√3),z_0=-√3.其中|z_1|1,z_21;由留数定理,有∫_0^(sinx)(dx)/((21⋅√3cosx)^n)=4/3⋅2πlimd/(du)v/(u-z)⋅2(d⋅)1/3sin(α-α_2)^2-2α(x^2-r_2...
从复变函数角度理解 反比函数1/x在原点发生了什么 zmj 复变函数与物理学 Buantum 变量数学时代——微积分的发明 水中央发表于数学名著选... 计算物理基础:第三章-数值微分积分 参考北京师范大学的《计算物理基础》 第三章:数值微分积分 计算物理基础_中国大学MOOC(慕课)1.数值微分的计算数值微分计算公式: 数值差...