- **可去奇点**处洛朗级数无负幂项,故留数为零。- **极点**分情况: - **一阶极点**通过极限或利用分子分母导数关系直接计算。 - **高阶极点**需多次求导,消去高次项后取剩余系数。- **本性奇点**无法用极点方法,需展开洛朗级数提取对应项系数。方法依次覆盖了所有孤立奇点类型,且无需具体题目即可说明步骤。反馈 收藏
如果要计算留数则必须要先找出孤立奇点。 孤立奇点:若z0 是f(z) 的孤立奇点,则 f(z) 在z0 处不解析,在 z0 的去心领域 ( 0<|z−z0|<δ ) 处解析。 如:对于 1z2(ez−1) ,孤立奇点是 z0=0。 z0 也是f(z)的三级零点。 孤立奇点分为:可去奇点、极点、本性奇点。 判断奇点: 可去奇点极点...
第二，f(z)在扩充复平面内只有0,∞两个奇点，根据留数的性质，Res[f(z),0]=−Res[f(z),∞]...
可去奇点：留数为零，可以直接忽略。极点：对于一级极点，留数可以通过公式 Res,z0) = lim f 计算。对于高级极点，留数可以通过函数在该点的洛朗级数展开式中的负一次幂项的系数来计算。本性奇点：留数的计算可能较为复杂，通常需要使用更高级的技术，如留数定理或特定函数的性质。应用具体公式或方法：...
留数定理三种计算公式如下：留数定理公式是f（z）＝1/［z·（z-1）²］，在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算...
2 使用Residue可以求出给定点的留数。如图，求出了z=0处的留数值。3 留数的计算对一些分支点无效，比如Sqrt[z] z=0处。4 通过符号积分，使用柯西积分定理来验证留数的正确性。5 如图，使用SeriesCoefficient函数可以求出Exp[x]关于x在x=0处展开系数的第七项。6 Series级数还可以在无穷远点展开。如图，在无穷...
设z0∈C¯是m阶极点，一般可以采用如下方法计算留数。方法一：把函数在z0的邻域内展成Laurent级数，若...
对于这个定理,我想说明一点:如果在第二种情况中显化了 \left( z-z_{0} \right) 的一次方,那么也可以当做第一种情况计算留数。比如: f=\frac{1}{1+z^{2}}=\frac{1}{\left( z+i \right)\left( z-i \right)} 则我们既可以按第一种类型计算 f 在奇点处的留数,也可以按第二种类型进行计算:...
对于高阶极点，我们可以使用留数定理来计算其留数。留数定理告诉我们，一个n阶极点的留数等于该极点对应的洛朗级数的系数除以(-1)^(n+1)。因此，我们可以通过计算洛朗级数来得到高阶极点的留数。具体来说，如果我们有一个n阶极点z_0，那么它的留数可以表示为Res[f(z),z_0]=Σ(-1)^k*a_k/(z...