1.计算积分∫(0到π/2)cos(x)/sin(x)dx。解：这是一个典型的利用留数定理求解的问题。首先，我们需要找出被积函数在原点附近的极点。在这个例子中，极点是x=0和x=π/2。然后，我们可以使用留数定理来计算积分，即∫(0到π/2)cos(x)/sin(x)dx=2*I(0)-I(π/2)=2*1-(-1)=3。2....
例题3.6.7 用留数定理计算积分dr((a)) 相关知识点: 试题来源: 解析 解:设 F(s)=(c^2)/(1+z^2)=(COS⋅Qz)/(1+z^2)+i(sinα=)/(1+z) 由数定计算分 ∫_(-1)^1F(x)dx=∫_(-1)^2(e^(1x))/(1+z^2)dz 设函数 f(z)=1/(1+z^2)⋅1 =2,m=0,n-m=21.该积分存在。
解:现在令D(s)=0,求得两个单极点 s_1=0 ,s,=-3及一个二重极点s=-1 按 1/5(5-33a) 及式(5-33b)求各极点上的留数 Res =[ ( s-s1 ) F( s)e" ],.o =∫((x+2)/((x+3)(x+1))e^x-1)=2/3 2 3 B x_2=[(x+3)(x+2)/(x(x+3)(x+1)),y^2-1 =1/(12)⋯ 12...
大学物理-留数定理及其应用 例题 第四章留数定理及其应用例题 4.1留数定理 例1：求 在其奇点的留数。解：(1)奇点为a1=2i、a2=0(均为一阶极点)(2)计算Resf(2i)方法一：方法二：a1=2i是f(z)的一阶极点，且即满足：φ(2i)=1≠0，即z=2i为ψ(z)的一阶零点。(3)计算Resf(0)方法一：方法二...
以下是一些柯西留数定理的经典例题：计算积分：∫_C (sin z) / (z^2 + 1) dz，其中C是|z| = 2的正向（逆时针）圆周路径。解析：这个积分可以通过柯西留数定理来计算。首先，我们需要找到函数f(z) = (sin z) / (z^2 + 1)在C内部的奇点。这个函数在z = i和z = -i有两个奇点。然...
【99】§5.1.3.3 留数- 孤立奇点-零点与极点之间的关系及例题 08:19 【100】§1.x 函数在无穷远点的性态 03:12 【101】§1.x 例题:判断奇点类型 08:48 【102】§2.1 留数定义及其三种表示 04:40 【103】§2.2 例题:利用定义计算留数 02:38 【104】§2.3 留数计算规则(三个公式) 11:03 ...
$$ 【解析】 = 积分 e \sim i x / ( x \sim 2 + 1 ) \\ = 积分 ( e ^ { } i x / ( x - i ) - e ^ { } i x / ( x + i ) ) / 2 i \\ = 2 P i i r e s ( e ^ { \frown } i x / ( x - i ) , i ) / 2 i \\ = P i r e s ( e ^ { \...
1. 利用留数定理计算积分∮_z = 2(z)/(z^2 1)dz,积分路径为正向圆周z = 2。 2. 计算积分∮_z = 3(1)/((z 1)^2(z + 2))dz,积分路径为正向圆周z = 3。 3. 求积分∮_z = 2(cos z)/(z^2 π^2)dz,积分路径为正向圆周z = 2。 4. 利用留数定理计算实积分∫_0^2π(1)/(1 +...
留数方法是一种常用的求解拉普拉斯逆变换的方法。通过计算拉普拉斯变换的留数来确定原函数。 假设我们要求解函数F(s)的拉普拉斯逆变换,即求原函数f(t)。首先,我们可以通过将F(s)表示为部分分式的形式来简化问题。 我们假设F(s)可以表示为如下形式之一: F(s) = R(s) / Q(s) F(s) = (R(s) / Q(s)...