试用有限覆盖定理证明聚点定理。 相关知识点: 试题来源: 解析 设有界无穷点集S真包含于[-MM]显然S若有聚点必含于[-MM]内现假设[-MM]内的每一点均不是S的聚点则任意x∈[-MM]存在δ x >0使得U(x;δ x )∩S为有限点集。记H={U(x;δ x )| x∈[-MM])则H为[-MM]的一个开覆盖。由有限覆盖定理...
由有限覆盖定理知,存在[一MM]的一个有限覆盖,设为 U(x_1;δ_(x_1)) U(x_2;δ_(x_2)) , ⋯,U(x_m;:δ_x) ,它们也是S的一个覆盖.因为每一个 U(x_i;δ_x)(i=1,2,⋯,m) 中只含有S中有限多个点,故S是一个有限点集.这与题设矛盾.故实轴上的任一有界无限点集S至少有一个聚点. ...
【题目】试用有限覆盖定理证明聚点定理 答案 【解析】【思路探索】用反证法.证明:设S是实轴上的一个有界无限点集,并且S[-M,M].假设S没有聚点,则任意x∈[-MM]都不是S的聚点,因此,存在正数,使得U(x;)中只含有S中有限多个点同时,开区间集H=U(x;)x∈[-M,M]}是[M,M]的一个开覆盖.由有限覆盖定理知...
解析 证明 设为实轴上有界无限点集,则存在,使. 假若中任何点都不是的聚点,则,必存在相应的,使得在内最多只含的有限个点.设,则H是的一个开覆盖,由有限覆盖定理,H中存在有限个开区间:,,覆盖了,当然也覆盖了,由于在每一个内最多只含的有限个点,故为有限点集,这与为无限点集矛盾.所以中必有的聚点....
【题目】用有限覆盖定理证明聚点定理 答案 【解析】我给你一个思路具体的你可以自己操作一下,利用反证法,设S是有界无限点集,则存在[a,b]使得S包含于[a,b],假设[a,b]的任何点都不是S的聚点,则对每个x属于[a,b],存在d,使得U(x;d)只含S的有限个点,做[a,b]的一个开覆盖H={U(;d)属于[a,b]}...
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(§1 第8题)试用有限覆盖定理证明聚点定理.相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设是实轴上的一个有界无限点集,则,使得.假设中的任意点都不是的聚点,则,使得中只有中的有限多个点. 令,它是闭区间的一个无限开覆盖.由有限覆盖定理,存在的一个有限开覆盖,从而覆盖.所以是有限集,矛盾....
用有限覆盖定理证明聚点定理,聚点定理指出,任意给定的多边形,都可以用有限个点来表示。首先,我们可以用有限覆盖定理得出,任意给定的多边形,总存在一组有限个点,能够把这个多边形的任意一点覆盖。接下来,我们把这些点连接起来,我们发现,任何一对点都被一条直线连接起来,同时这条直线也覆盖住了这两点之间的任何一个点。
用有限覆盖定理证明聚点定理宇智波萝包子 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多264 -- 6:10 App 连续函数最值定理的证明 4062 1 3:18 App 语言证明连续性 2383 -- 6:29 App 证明闭区间连续函数必有最大最小值 2273 5 4:48 App 康托(Cantor)定理的证明 1879 -- 9:02 App 推导四...
第222讲又利用柯西收敛准则证明了确界原理。这里老黄再用有限覆盖定理,证明聚点定理;这就形成了一个循环闭路,即用任何一个定理,都可以通过循环证明其它所有五个定理,因此它们是等价的。 问题:试用有限覆盖定理证明聚点定理. 有限覆盖定理,简言之就是指闭区间的无限开覆盖,可以削弱为有限开覆盖。聚点定理则是指有界...