1 瑞利熵函数 瑞利熵(Rayleigh quotient)函数定义如下: $$R(A,x)=\frac{x^HAx}{x^Hx}$$ 其中$A$为$n\times n$的$Hermitian$矩阵;$x$为非零向量;$H$表示共轭转置 $Hermitian$矩阵,即厄尔米特矩阵(共轭转置矩阵和自己相等的矩阵) 由于现实机器学习中很少遇见复数的情况,因此$A$可考虑为实对称矩阵 瑞利...
瑞利熵可以用来衡量一个物理系统在给定宏观条件下的微观状态的分布情况,从而提供了一种关于系统混乱程度的度量。 2.瑞利熵与无序度有关。 无序度是一个物理系统不可逆演化过程中的一个核心概念。瑞利熵可以看作是无序度的一种度量,它描述了系统处于当前状态的不确定性或者无序程度。瑞利熵越高,系统的无序度越...
广义瑞利熵的引入,使得我们对信息的分析更加全面和准确。传统的瑞利熵只考虑了整体信息的随机性,而广义瑞利熵将信息按照类别划分后,进一步揭示了不同类别信息的特点和规律。通过广义瑞利熵,我们可以更好地理解不同类别信息的信息量和信息价值。 在信息爆炸的时代,广义瑞利熵的研究具有重要的现实意义。我们生活在一个信...
这个准则函数就是泛化瑞利熵的形式。 LDA是泛化瑞利熵的一个应用。 后面分析谱聚类(Spectral clustering),其中NCut算法也是泛化瑞利熵的一个应用。 参考: 瑞利熵:https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_quotient 拉普拉斯矩阵:http://www.cnblogs.com/pinard/p/6221564.html...
瑞利熵与香农熵_熵 信息 大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。 在信息论中,Rényi熵是Hartley熵,Shannon熵,碰撞熵和最小熵的推广。熵能量化了系统的多样性,不确定性或随机性。Rényi熵以AlfrédRényi命名。在分形维数估计的背景下,Rényi熵构成了广义维数概念的基础。
Rényi Entropy是Hartley熵和Shannon熵等各种熵的一个一般化形式,除了分布本身,Rényi 熵还多引入了一个参数alpha。熵这个概念从一开始就是从热力学中引入到信息论和数学当中的,在热力学中表示能量(热量)的耗散;在以概率分布来表示信息的环境下,它表示信息分布不均匀的程度。当alpha=0时,Rényi 熵退化...
瑞利熵的应用非常广泛。在矩阵分析中,瑞利熵可以用来描述矩阵的谱分布,从而判断矩阵的性质。例如,对于一个正定矩阵,其瑞利熵越小,表示矩阵的特征值越接近1,即矩阵的条件数越小,矩阵的数值稳定性越好。在信号处理和图像处理中,瑞利熵可以用来描述信号或图像的频谱分布,从而判断信号或图像的特征。在量子力学中,瑞利熵...
广义瑞利熵求出来最大特征值对应的特征向量之后，这个特征向量的目的是使安全容量最大化，那么合法信道的...
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瑞利熵的定义(Rayleigh quotient): 其中 为非零向量,而 为 的 矩阵。 瑞利熵 有一个非常重要的性质,即它的最大值等于矩阵 最大的特征值,而最小值等于矩阵 的最小的特征值,也就满足 当向量 是标准正交基时,即满足 时,瑞利熵退化为 ...