方法一:利用均值不等式证明琴生不等式 首先,我们需要了解均值不等式的概念:对于任意实数序列{a1, a2, ..., an},有 ∫[f(x)]n dx≥f(a1) + f(a2) + ... + f(an) - n(n-1)a1a2...an(g(a1) + g(a2) + ... + g(an))
1. 当n=1时，不等式显然成立。2. 假设当n=k时，不等式成立。即：(a1^2 + a2^2 + … + ak^2)(b1^2 + b2^2 + … + bk^2)≥ (a1b1 + a2b2 + … + akbk)^2 3. 当n=k+1时，我们需要证明：(a1^2 + a2^2 + … + ak^2 + ak+1^2)(b1^2 + b2^2 + … + bk...
我们可以采用构造函数的方法证明琴生不等式。具体来说,我们可以构造函数f(x) = ax + by + cz + d,并证明f(x)在实数范围内单调递增。 当a、b、c、d均为0时,琴生不等式显然成立。此时,f(x) = dx。 当a=0且b、c、d均不为0时,琴生不等式也成立。此时,f(x) = by + cz + d。
有其中f″(x)≥0,∑i=1npi=1,有∑i=1npif(xi)−f(∑i=1npixi)=∑i=1n(xi−x)2∫01tf″(xt+xi(1−t))dt≥0,其中x=∑i=1npixi. 证毕!...
请教琴生不等式的证明,能用高中的知识和尽量多的方法说明么 只看楼主 收藏 回复 此间的少年 知名人士 11 RT! Heltion 意见领袖 14 琴生是什麼 寒萧墨竹 知名人士 11 就是利用函数凹凸性~~~ 火留明 核心会员 7 用调整法 浙江小混混 人气楷模 13 你要怎么样的不等式形式?扫二维码下载贴吧客...
琴生不等式是指对于任意非负实数 和正整数 ,有以下不等式成立: 琴生不等式的证明方法 证明思路 我们可以通过数学归纳法来证明琴生不等式。首先,我们用n=2作为基础进行证明,然后假设n=k时不等式成立,再证明n=k+1时不等式也成立。最后通过数学归纳法的证明过程,可以得出琴生不等式对于所有的正整数n都成立。 基...
求赫尔德不等式用琴生..百度了半天发现都是用杨不等式证明的楼主才疏学浅完全看不懂杨不等式。这里求一个用琴生不等式证明的方法,当然也可以用柯西、(加权)均值、幂平均之类的简单不等式,求大神啦啦啦啦~
琴生不等式 不等式 pf (a) qf (b) f ( pa qb) 有着重要的数学背景,它与高等数学中的一类凸函数有着 密切的关系,也是琴生(Jensen)不等式的特例。 琴生在 1905 年给出了一个定义: 设函数 f (x) 的定义域为[a,b],如果对于[a,b]内任意两数 x 琴...
琴生不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)是高中数学中常见的不等式之一,其证明方法如下: 设a1, a2, …, an和b1, b2, …, bn为任意实数,则有: (a1^2 + a2^2 + … + an^2)(b1^2 + b2^2 + … + bn^2) ≥ (a1b1 + a2b2 + …滚握 + anbn)^2 证明过程如下: 1. 当n=1时,不等大猛庆...
琴生不等式不等式有着重要的数学背景,它与高等数学中的一类凸函数有着密切的关系,也是琴生(Jensen)不等式的特例。琴生在1905年给出了一个定义:设函数的定义域为a,b,如果对于a,b内任意两数,都有 (1)则称为a,b上的凸函数。若把(1)式的不等号反向,则称这样的为a,b上的凹函数。凸函数的几何意义是:过...