1.2 数理统计若干基本概念 总体和样本 样本空间和样本空间的两重性 样本空间:样本X可能取值的全体 两重性:抽样前——随机变量,抽样后——具体的数 样本分布 联合分布:F(x1,...,xn)=∏i=1nF(xi) 联合密度:f(x1,...,xn)=∏i=1nf(xi)
则U也满足正态分布,且 Eu=u\sum ^{n}_{i=1}a_{i},{D} U=\sigma ^{2}\sum ^{n}_{i=1}a_{i}^{2} ,对于矩阵同理有, 若X\sim N( u,\Sigma) ,则 Y=AX\sim N\left( Au,A\Sigma A^{'}\right) 5.次序统计量的分布
(1)正态性检验:利用观测数据判断总体是否服从正态分布的检验称为正态性检验,它是统计判决中重要的一种特殊的拟合优度假设检验。常用的正态性检验方法有正态概率纸法、夏皮罗维尔克检验法(Shapiro-Wilktest),科尔莫戈罗夫检验法,偏度-峰度检验法等。 正态性检验 (2)方差齐性检验:F检验(F-test),最常用的别名...
参数估计是利用样本构建的统计量,估计分布参数的方法。2.1 点估计 🌟2.1.1 矩法矩法是利用总体各阶原点矩估计参数的方法。辛钦 (Wiener-khinchin)(Wiener-khinchin) 大数定律和 KolmogorovKolmogorov 强大数定理保证了样本的原点矩依概率一致收敛到总体原点矩。所以:可以利用样本原点矩代替总体原点矩来估计参数。具体...
数理统计 1. 数理统计:就是未知总体分布,利用样本信息推断出总体分布或总体参数,是概率论研究的源头。(而概率论是已知总体分布,通过计算来的出x函数的期望和方差) 2. 统计量:统计量是样本的函数,且统计量不能包含任何总体分布中未知的参数。所以说一旦有了样本观测
均值的区间估计大样本结果F ./2 (n1 -1, -1)%/2 (n1 一 1,扈一 1) )第七章假设检验的步骤 根据具体问题提出原假设根据假设选择检验统计量,H0和备择假设H1f算检验统计值看检验统计值是否落在拒绝域,若落在拒绝域则 拒绝原假设,否则就不拒绝原假设。不可避免的两类错误第1类(弃真)错误:原假设为真,...
要可靠地使用平均值和标准差等统计参数,需要为它们提供一个好的估计器。最大似然估计(MLE)提供一个这样的估计。但是,MLE可能存在偏差,这意味着其参数的预期值可能与估计的参数不相等。例如,MLE偏向于估计正态分布的方差。通常用于估计正态分布参数的无偏估计是最小方差无偏估计(MVUE)。MVUE具有参数的所有无偏估计的...
第一章 统计量与抽样分布 1.1 基本概念 1.2 充分统计量与完备统计量 1.3 抽样分布 1.4 次序统计量及其分布 第二章 参数估计 2.1 点估计与优良性 2.2 点估计量的求法 2.3 最小方差无偏估计和有效估计 2.4 区间估计 第三章 统计决策与贝叶斯估计 3.1 统计决策的基本概念 3.2 统计决策中的常用分布族 3.3 贝叶斯...
1、1统计量与抽样分布基本概念:统计量、样本矩、经验分布函数总体X的样本X1,T(Xi,X,X)即为统计量样本均值样本方差s2修正样本方差样本k阶原点矩Ak样本k阶中心矩Bk(Xi2X)n(Xi1Xik,(k2X)1,2,.)(XiX)k,(k1,2,.)x出现的次数F(x)经验分布函数Fn(x)vn空,(x)其中Vn(x)表示随机事件Xn,,-1显然Vn(x...
因为在科研上诸多观念的革新和突破是有着很多的不易的,或许某个定理在某个时期由某个人点破了,现在的我们看来一切都是理所当然,但在一切没有发现之前,可能许许多多的顶级学者毕其功于一役,耗尽一生,努力了几十年最终也是无功而返。 如上文前三节所见,现在概率...