球坐标系到直角坐标系:x = r * sin(θ) * cos(φ), y = r * sin(θ) * sin(φ), z = r * cos(θ)。直角坐标系到球坐标系:r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2),θ = acos(z / r),φ = atan2(y, x)。 球坐标系与直角坐标系的基本概念 ...
球坐标系(r, θ, φ)与直角坐标系(x, y, z)的转换关系: x = rsinθcosφ y = rsinθsinφ z = rcosθ 反之,直角坐标系(x, y, z)与球坐标系(r, θ, φ)的转换关系为: r = √(x² + y² + z²) θ = arccos(z/r) φ = arctan(y/x) 二者转换关系的相关应用: · 地理坐...
转换公式的推导过程 从球坐标系到直角坐标系: 我们可以将球坐标系中的点看作是从原点出发的一个有向线段。这个线段的长度是r,它与z轴的夹角是φ,在xy平面上的投影与x轴的夹角是θ。 通过利用正弦和余弦函数,我们可以计算出这个线段在x、y、z三个方向上的分量,从而得到直角坐标系中的坐标。 从直角坐标系到球...
1. 球坐标系中的点P(x,y,z)到直角坐标系中的点P'(x',y',z')的转换公式: x' = r*sinθ*cosφ y' = r*sinθ*sinφ z' = r*cosθ 其中,r是点P到坐标原点的距离,θ是点P与z轴的夹角,φ是点P在x-y平面上的投影与x轴的夹角。 2. 直角坐标系中的点P'(x',y',z')到球坐标系中的点...
所以,该点的直角坐标是(0,3.54,3.54)。 注意事项 在进行球坐标转直角坐标时,需要注意以下几点: 1. 确保角度单位一致。通常情况下,角度单位是弧度。 2. 正确使用三角函数。sin、cos和tan函数是球坐标转直角坐标的关键。 3. 计算过程中注意精度。特别是在使用计算器时,要注意小数点后几位。 总结 球坐标转直角...
在球坐标中按r,theta和phi依次找三个互相垂直的单位正交基,分别是单位球上的(1,theta,phi),(1,theta+pi/2,phi)和(1,pi/2,phi+pi/2),然后依次经过球坐标到直角坐标的变换得到在ex,ey,ez上的投影分量。 2023-09-15 回复喜欢 清风明月 只有一个问题:当x=0,怎么办? 2020-05-12 回复...
方程组(2)中的第一个等式就是直角坐标系下的基本关系,第二个等式是由方程组(1)中的第三个等式得到,第三个等式是由方程组(1)中的前两个等式相除得到。 两坐标系间基向量的转换: 从图中我们容易知道球坐标系下基向量的坐标为,,e→r=(1,θ,ϕ),e→θ=(1,θ+π/2,ϕ),e→ϕ=(1,π/2,ϕ...
转换矩阵为[公式]，表示从直角坐标系到球坐标的变换，逆矩阵同样可以通过矩阵运算得到。然而，球坐标下的运算存在误解，例如，直角坐标系中[公式]意味着[公式]，但在球坐标系中，[公式]并不等同于[公式]，这在对向量相加时尤为明显，直角坐标下的正确结果是[公式]而非[公式]。问题的关键在于对“坐标...
- 从球坐标到直角坐标：x = r * sin(θ) * cos(φ), y = r * sin(θ) * sin(φ), z = r * cos(θ)- 从直角坐标到球坐标：r = √(x^2 + y^2 + z^2), θ = arccos(z/r), φ = arctan(y/x)这里，arctan函数是一个用于求解反正切值的函数，用于计算角度φ。通过...