球缺面积:A=2rRh-|||-球面的总面积:A=2×2R×&=4元R-|||-方法六二重积分法Double Integral-|||-球体方程:z=±R2-x2-y,-|||--x a-|||--y-|||-R-x2-yR-x2-y-|||-R--x-y-|||-VR2-2-|||-4TR-|||--ARKR-R球的体积-|||-方法一球壳法Shell Method-|||-距离球心,厚度...
怎么用微积分证明球的表面积和体积公式? 答案 下图提供,六种球面面积积分法,八种体积积分法.方法尚有很多,这里只能抛砖引玉.点击放大、再点击再放大:球的表面积 方法一圆环法Ring Method 球面上一圆环,半径为r,平行于XY平面 圆环与XY平面的夹角为,圆环的圆心角为d,圆环宽为dl=Rd0 圆环的面积:d4=2rrdl=2...
球的体积和表面积公式
首先，我们来看球体的体积公式：V=4/3πr_。这个公式的意思是，一个半径为r的球体的体积等于4/3乘以π乘以r的三次方。这个公式的推导过程如下：1.首先，我们可以将球体看作是无数个微小的圆柱体叠加而成的。每个微小的圆柱体的底面是一个小圆，高就是那个微小的圆柱体到球心的距离。2.然后，我...
球的表面积公式和体积公式 球的面积公式: 球体表面积是指球面所围成的几何体的面积,它包括球面和球面 所围成的空间,球体表面积的计算公式为 S=4πr²=πd²。公式推导如 下: 球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。要想求这个球面的 表面积,我们可以把一个半径为 R 的球的上半球横向切成 n(无穷大...
3.古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中,运用穷竭法证明了与球的表面积和体积相关的公式,其中包括他非常得意的发现——“圆柱容球”.设圆柱的高为2,且圆柱以球的大圆(球的大圆为过球心的平面和球面的交线)为底,以球的直径为高,则球的表面积与圆柱的体积分别为A.4π,3πB.3π,2πC.4π,2πD.3...
下图提供,六种球面面积积分法,八种体积积分法.
以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样 对球截面圆的周长函数积分可得球表面积 照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)...
球是圆x^2+y^2=R^2绕x轴旋转得到的几何体。在-R≤x≤R处，垂直于x轴的弦长y=√（R^2-x^2）此处取底面半径r=y,高h=dx的微元体，则球的体积元、表面积元分别为微元体（r=y,h=dx的圆柱体）的体积和侧面积∴ dS=2πydx, dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π...
怎么用微积分证明球的表面积和体积公式? 答案 最佳答案 下图提供,六种球面面积积分法,八种体积积分法.方法尚有很多,这里只能抛砖引玉.点击放大、再点击再放大:球的表面积 方法一圆环法Ring Method 球面上一圆环,半径为r,平行于XY平面 圆环与XY平面的夹角为,圆环的圆心角为d,圆环宽为dl=RdO 圆环的面积:d4=...