正确答案:设R是布尔环则对R中任意元素ab有 a+b=(a+b)2=a2+ab+ba+b2=a+ab+ba+b 故 ab+ba=0. (1) 在上式中取b=a则由于R中元素都是幂等元故有 a2+a2=0 即a+a=0; 再由a+a=0得a=-a.从而由(1)式得 ab=—ba=ba. 即布尔环R为交换环. 设R是布尔环,则对R中任意元素a,b有a+b=...
1.如果环R中的元素a满足a- a.则称a为R的幂等元.如果环R中每个元素都是幂等元,则称R为布尔(G.Boole.1815 1864)环.证明:布尔环是交换环,而且其中任何元素a都满足a+a), 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:答案见解析。 解析:证设R是布尔环,则对 R中任意元素a,b有 a+b=(a+b)2=a2+ab+ba+b...
方法/步骤 1 环的幂零元a满足，a的某个幂等于0。也就是存在正整数n，使得a^n=0。2 如果a是环R的幂零元，且存在奇数n，使得a^n=0，那么，1+a存在乘法逆。3 但是如果n是偶数，1+a也存在乘法逆。不过，这种情形比较复杂。这样，就说明，如果a是环的幂零元，那么1+a是环的单位。4 环R的幂等元e满...
循环环的幂等元 在计算机科学中,幂等性是一个重要的概念。幂等操作是指无论执行多少次,结果都是一样的操作。循环环的幂等元是指在循环环中,存在一个元素,对其进行多次操作后,结果仍然保持不变。 想象一下,你身处一个迷宫中,迷宫中的房间构成了一个循环环。你手里拿着一把钥匙,这把钥匙可以解开迷宫中的门。
摘要:幂等元与本原幂等元在环中有非常重要的地位与作用。以数论为工具,通过解同余方程组,给出了环Zn中所有 幂等元的计算公式,并讨论了环Zn中幂等元之间的一些关系式及利用幂等元对环Zn进行直和分解。通过幂等元与本原 幂等元之间的关系,给出了环Zn中所有本原幂等元的计算公式。对于任何正整数n,只要知道n的素数分...
(1-e)R=|a-ea|a∈R| ,(1-e)R(1-e)=(a-ea-ae+eae)a∈R\) .证明:1)R(1-e)是R的左理想,(1-e)R是R的右理想,而(1-e)R(1-e)是R的子环;2)R作为加群有分解:R=Re⊕R(1-e) , R=eR⊕(1-e)R ,R=eRe⊕eR(1-e)⊕(1-e)Re⊕(1-e)R(1-e).(1)分别称其...
摘要 将Nicholson提出的幂等元强提升概念进行了推广,定义了L-环,弱L-环,使用通常环论方法研究了L-环中本原幂等元的Local性和L-环与potent环之间的关系,证明了一个环是L-环的充分必要条件是R/J(R)是Boole环,且幂等元模J(R)可强提升,同时对具有一对零同态的Morita Context环C=A VW B,关于L-性讨论了C与...
若有逆元d = e^-1使得ed = 1 ，两边左乘e得e^2 d =e，由幂等性有ed = e，即1 = e，与条件 e ≠ 1矛盾。
a+b=(a+b)(a+b)=aa+bb+ab+ba=a+b+ab+ba 所以ab+ba=0 ab=-ba 所以环是反交换的。a
所以ab+ba=0ab=-ba所以环是反交换的. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 如何证明幂等群是交换群 设R是有限可交换的环且含有单位元1,证明:R中的非零元不是可逆元就是零因子. 证明:若有单位元的非零交换环R为单环,则R一定是域 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年...