环上的代数的基本概念是环上的数学结构。环上的数学结构是指一个数学空间里的一类数学元素以及它们之间的交互作用。它可以归结为半群,群,环等抽象概念。它通过研究环上变量能够构建出环上的结构或环上的抽象结构,它由一组元素和一组特定的运算规则组成,并使用类似线性代数的技术来描述,推理和建模数学模型。 环上...
我们知道,幺环 R 上的代数 M 实际上是一个 R− 左模。满足: x(y+z)=xy+xz (x+y)z=xz+yz (ax)y=a(xy)=x(ay) 实际上,把 (x+y)z=xz+yz 和a(xy)=(ax)y 称为左代数。 x(y+z)=xy+xz 和a(xy)=x(ay) 称为右代数。 而二者同时成立称为代数,准确地,是 R− 代数。 如果...
我们知道,域上我们可以考虑代数元,注意到,域可以定义为非零元都可逆的交换幺环。 同时知道域扩张有Galois对应结论,以及特征为0的域有Galois大定理。 自然地,我们会这样想,能不能考虑环中的类似物?有可能,代数整元。 假设R是一个幺环,称a为R的一个代数整元,如果存在f(x)∈R[x]为首一多项式。
举例：整数作为环其上的代数很基本
在数学中，交换环上的代数或多元环是一种代数结构，上下文不致混淆时通常径称代数。定义设R为一交换环，R上的代数（或称A-代数）是下述结构： 集合A是个 R-模。 A上有一个二元运算*，而*是双线性的，即： r(a*b)=(ra)*b=a*(rb)对任何成立 最常考虑的情形是R是一个域，这时称域...
按照最开始的时候我们的叙述, 交换整环上的一元多项式环也是交换整环, 且的单位和的单位是一样的. 现在对于唯一析因环, 它上面的一元多项式环的单位自然和的单位也是一样的. 在本节, 我们将单位群记作. 于是. 有了这些准备工...
环上李代数及其基环的扩张
2. 域上的一元多项式环 在上一篇文章的最后我们已经知道, 交换整环上的一元多项式环一定也是交换整环, 既然是交换整环, 我们就可以使用前几讲的理论来对其进行分析. 我们知道域一定是交换整环, 因此域上的一元多项式环一定也是...
相关时。通过进一步分析，引理揭示了正规子群的可能形式，而定理证明了PSL_2(F)的简单性。总结而言，PSL_2(F)的结构通过多个引理、定理和性质的探索得以揭示。从Borel子群的生成、正规子群的存在性，到中心的性质，再到简单群的证明，每一步都为理解PSL_2(F)的复杂性和内在结构提供了关键的洞察。