将\(i(t)\) 代入上述方程,可以得到特征方程: \[L(i\omega) + \frac{1}{{C}}i = 0\] 求解这个特征方程,我们可以得到特征根:\(i\omega\)。特征解可以写成: \[i(t) = Ae^{i\omega t}\] 特征解为复数表示了电流在电路中的振荡行为。 特征解为复数的微分方程在许多领域都有广泛的应用。它们可以...
1特征根是一对共轭复数根: (是实数且β=0)。这时函数是微分方程(1)的满足定理1条件两个特解,但这两个解含有复数,不便于应用。为了得到微分方程(1)的不含有复数的解,可以利用欧拉公式e^α=cosθ6sinθ,把改写为 (6)其中为任意常数。把条件(5)代入(6)式得由于成共轭关系,因此,取它们的和再除以2就得到...
Y = E ^ [F（X）] = E ^ [AX + B] = E ^ [（1-2I）X + B] = E ^ [X + B * E ^（2ix）结果的两个解决方案满足的微分方程。所以，真正的差分方程组的解的功能 Y = E ^ X + B * E ^（2ix）+ E ^ X + B * E ^（-2ix）= E ^ [X + B] [E ^ （2i...
写出特征方程 → 求出特征根(一对共轭复根) → 将特征根代入其通解形式 → 得到方程通解的表达式 → 代入初始条件 : y(0)=1;y'(0)=1 → 求出通解中的常数 → 得到方程的通解 三.参考答案及解析 温馨提示: ©本文章版权归原作者CRALT及本公众号所有! ©未经允许,严禁套用本文章内所有图片,作为...
当齐次特征方程解为复数时,通解中的sin 和cos怎么来的通解又该怎么写啊 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 当出现复数时,一定是成对出现,e^(a+ib)=e^a(cosb+isinb),e^(a-ib)=e^a(cosb-isinb),这两个解是linear independent,所以可以写成下面两个e^acosb e^asin...
1特征根是一对共轭复数根: (是实数且)。这时函数是微分方程(1)的满足定理1条件两个特解,但这两个解含有复数,不便于应用。为了得到微分方程(1)的不含有复数的解,可以利用欧拉公式,把改写为由于成共轭关系,因此,取它们的和再除以2就得到它们的实部,取它们的差,再除以2i就得到它们的虚部,即=y_2=由定理1可知...
共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一...