主子式与特征多项式有密切的关系。在求解特征多项式时,可以利用主子式的概念来简化计算过程。 对于一个n阶矩阵A,其特征多项式f(λ)的系数可以通过主子式来表示。具体而言,f(λ)的第n-1个系数等于矩阵A的(n-1)阶主子式的和乘以-1,以此类推。这样,通过计算矩阵的主子式,就可以得到特征多项式的系数。 主子式还...
在多项式部分, 我们知道多项式根与系数的关系有如下的韦达定理: 特别地, 对于首项系数为 1 的多项式, 上述的分母都可以扔掉. 到了行列式部分, 我们用拆分法又证明了矩阵的特征多项式系数与主子式的关系: 上述两者一结合, 我们就知道特征多项式的...
从这里能得到一阶主子式和二阶主子式对应关系的就是系数a_1和a_2. 另外后面又涉及到很多学校不讲的...
特征多项式的所有r阶主子式之和 介绍 在线性代数中,特征多项式是矩阵的一个重要概念。特征多项式描述了矩阵的特征值与其系数之间的关系,它对于矩阵的性质和行为有着重要的影响。而矩阵的主子式是由矩阵中任选r行与r列形成的子矩阵的行列式。在本文中,我们将探讨特征多项式的一个重要性质,即特征多项式的所有r阶主子式...
证明可将行列式|λE-A|完全展开, 而且可推广到: k次项系数 = (-1)^(n-k)·k阶主子式之和.r(A) = n-1时, A至少有一个零特征值, 设λ[k] = 0, 则对i ≠ k都有μ[i] = 0.由根与系数关系, μ[k] = ∑{1 ≤ i ≤ n} μ[i] = (-1)^(n-1)·1次项系数 = ∑{...
从上式可以看出，矩阵的特征行列式的第k项系数就是n−k阶主子式之和的(−1)k倍， 它的几何意义...
特征多项式系数的矩阵表示 利用方阵特征多项式Lwverrier方法的结论,将特征多项式的系数用矩阵表示,集中体现了特征多项式的系数与方阵的内在关系,提供了特征多项式计算的有效方法. 孙志和,窦在祥 - 《青岛理工大学学报》 被引量: 15发表: 2006年 矩阵Hadamard积特征值的估计和特征多项式系数的扰动界 矩阵特征值扰动问题...
高代里面有个把特征多项式系数归结为主子式之和的计算的结论,我现在课上把它称为“矩阵版韦达定理”。不知道其他书上有没有正规一点的称呼。 如果你取对角阵,那么这个结论确实就是中学里的韦达定理。 所以,我觉得这样称呼也是合理的。P.S. 图片里的定义其实是顺序主子式,而不是一般意义上的主子式。我是随手取...
设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立，那么，这样的数λ就称为方阵A的特征值，非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。然后，我们也就可以对关系式进行变换：(A-λE)x=0 其中E为单位矩阵。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充要条件是系数...
最高项系数为1 是T的一个化零多项式 是所有化零多项式中次数最低的 称m_T(\lambda)是T的最小多项式 最小多项式可以被所有化零多项式整除 T的特征多项式和最小多项式有相同的根,虽然重数不一定相同。最小多项式中,对应于某个特征值的幂指数为该特征值对应的的jordan块的最高阶数 ...