首先,假设我们有一个二维的特征向量p,它可以表示为p = (x, y),其中x和y是该向量的两个分量。在二维空间中,我们可以通过以下几种方式来表示这个向量p: 坐标表示:这是最直接的方法,我们简单地写出向量的两个坐标,即p = (x, y)。这里的x和y是实数,分别对应于向量在x轴和y轴上的投影。 极坐标...
参考答案: 正确答案:(Ⅰ)设λ是特征向量p所对应的特征值,根据特征值的定义,有(A-λE)p=0,即 从而有方程组 解得a=-3,b=0,且p所对应的特征值λ=-1。 (Ⅱ)A的特征多项式 |A-λE|= =-(λ+1) 3 ,得A的特征值为λ=-1(三重)。若A能相似对角化,则特征值λ=-1有三个线性无关的特征向量,而...
在线性代数领域，特征向量在矩阵操作中扮演重要角色。具体而言，特征向量指的是在矩阵作用下仅被伸缩、未发生方向改变的向量。而特征值分解则是将矩阵分解为特征向量与特征值的乘积形式。由此可知，P矩阵的构成离不开特征向量。其原因在于特征向量与特征值共同描绘了矩阵的变换特性，从而实现了矩阵的有效分解...
左右乘以P的逆矩阵P⁻¹(这个是一定存在的，因为A的特征向量线性无关)得到P⁻¹AP=P⁻¹P...
具体到二维空间,可以想象一个矩阵代表的线性变换,比如旋转或者缩放。如果存在一个向量p,它在变换后仍然与原来的方向一致,那么这个向量p就是特征向量。在几何上,这意味着所有经过这个变换的向量,只有特征向量能够保持其方向不变,其他向量则会改变方向。 总结来说,特征向量的几何意义揭示了线性变换中保持方向的特性。在...
λ1 0 0 ...0 λ2 0 ... ... ... ...0 0 0 λn 由于不同特征值对应的特征向量是线性无关的,那么P是可逆矩阵,将上面等式换一种描述就是 A＝P*B*P-1 ,这也就是A相似与对角阵B定义了.在这个过程中,A要能对角化有两点很重要：P是怎么构成的?P由n个线性无关的向量组成,并且向量...
怎么求p特征向量p怎么求出来的 特征向量就是原空间经过线性变换后方向不变的向量,但长度(模)会变,变化的倍数就是特征值。希腊字母打起来太烦···设特征值为a,求出来反代回A-aE,后令(A-aE)x=0,求出基础解系,一般题目会编两个重复的特征值,这样就需要正交化。。
吧x1和x2解出来并且写成解得形式即可 1*x1-1*x2=0 -1x1+1*x2=0 解得x1=x2，令x1=R有 所以P=R =x1 R x2 化简得P=1 1
首先,我们需要找到矩阵A的特征值。这通常通过求解特征多项式|λE-A|=0来完成,其中E是单位矩阵。解这个方程会得到一组特征值。 接下来,对于每一个特征值λ,我们需要解对应的齐次线性方程组(λE-A)x=0。这个方程组的解就是对应特征值λ的特征向量。 求解基础解系p,我们可以按照以下步骤进行: 将特征值λ...
这就表明P矩阵乘以一个非零向量确实得到了该向量的一个标量倍数,即P矩阵是特征向量。 总结来说,P矩阵由于其正交性质,在乘以任何非零向量时都会产生一个标量倍数的向量,这正是特征向量的定义。因此,我们可以说P矩阵是特征向量,其特征值根据排列的情况可能是1或者-1。