特征向量（Eigenvector）是与特征值相对应的非零向量，它描述了矩阵在某个方向上的特征。当我们将一个特征向量作为输入，通过矩阵变换后，输出的结果向量仍然与输入向量共线。这意味着特征向量在矩阵变换下保持不变的方向，只是长度发生了变化。特征向量可以帮助我们了解矩阵在某些特定方向上的行为。矩阵特征...
选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵,从而达到降维分析+特征显示的方法;近的比如Google公司的成名作PageRank,也是通过计算一个用矩阵表示的图(这个图代表了整个Web各个网页“节点”之间的关联)的特征向量来对每一个节点打“特征值”分;再比如很多人脸识别,数据流模式挖掘分析等方面,都有应用,有兴趣的兄弟可以...
从若尔当型广义特征向量的角度来理解矩阵和向量乘法的几何意义 一个n 阶方阵 A ,作用于一个 n 维向量 x ,记为 Ax ,下面我们将从相似变换、特征向量和若尔当标准型的角度角度来对这个乘法过程进行一些直观的几何理解:对于任意矩阵 n 阶方阵 A,都有A… Cella Roy 实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量相互正交...
你把矩阵看做是线性空间到自身的线性变换，那么一个特征向量就是对应的一个一维不变子空间，特征值就...
综上所述,一个变换(或者说矩阵)的特征向量就是这样一种向量,它经过这种特定的变换后保持方向不变,只是进行长度上的伸缩而已。再想想特征向量的原始定义: 可以很容易看出,cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,显然cx和x的方向相同。而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标量且不为零),所以特征向量不是一个向量...
(1)λ≠0。由λ是AB的特征值，存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx，且Bx≠0（否则λx=ABx=0，得λ=0，矛盾）。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量，特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。此时存在非零向量x使得ABx=λx=0，所以AB不满秩，知det(AB)=...
刚度矩阵的特征值和特征向量则是刚度矩阵的两个重要性质,它们具有重要的物理意义。 刚度矩阵的特征值代表了结构体系的刚度大小。刚度矩阵是一个对称正定矩阵,它的特征值都是正数。特征值越大,代表结构体系的刚度越大,反之亦然。因此,通过计算刚度矩阵的特征值,可以对结构体系的刚度进行评估和比较。在实际工程中,刚度...
G 呢,其实和 F 是等价的,只是三个若尔当块的顺序做了一下改变而已。 以上,就是从若尔当型矩阵的角度对矩阵和向量之间乘法的意义进行了一些总结,不得不说,若尔当型矩阵的相似变换对方阵来说是一个相当重要的工具,可以帮助我们更好的理解线性变换的实质。 最后,我们也尝试用更加拟人化或者说情绪化的语言来去评价...
特征值就是运动的速度 特征向量就是运动的方向 既然运动最重要的两方面都被描述了,特征值、特征向量自然可以称为运动(即矩阵)的特征。 注意,由于矩阵是数学概念,非常抽象,所以上面所谓的运动、运动的速度、运动的方向都是广义的,在现实不同的应用中有不同的指代。
矩阵特征值和特征向量的数学意义 小朋友我真的不懂什么矩阵特征值和特征向量的数学意义呀!这对我来说太难啦,就像让我去摘天上的星星一样! 我只知道在学校里学的简单算术,像加法、减法、乘法、除法。可这矩阵特征值和特征向量,听都没听说过!这难道是大数学家们才能搞懂的超级难题? 我猜,它是不是像一个神秘...