【解析】将特征向量正交化,那么题目一定是要求正交矩阵Q使得 Q∼-1AQ 为对角矩阵因为Q的列向量来自A的特征向量而Q为正交矩阵的充分必要条件是Q的列向量两两正交且长度为1所以此时需将特征向量正交化和单位化 反馈 收藏
1、便于比较和分析：对于不同的特征值，其对应的特征向量具有不同的长度，将特征向量单位化后，可以使得不同特征值的特征向量具有相同的长度，从而便于比较和分析。2、简化计算：在某些情况下，将特征向量单位化可以简化计算过程，在计算矩阵的幂时，如矩阵可以被对角化为特征向量的线性组合，那么单位化后...
解析 因为正交阵的每一列都肯定是单位阵,所以需要单位化.如果你不用正交阵作对角化过程,只用一般的可逆阵,就可以不单位化. 分析总结。 如果你不用正交阵作对角化过程只用一般的可逆阵就可以不单位化结果一 题目 对称阵对角化过程中,求正交阵P时,为什么要把特征向量单位化?不单位化不行吗? 答案 因为正交阵的每...
1 因为P是正交矩阵，正交矩阵每一行（或列）都是单位向量，题中A恰有3个不同的特征值，而不同特征值对应特征向量必正交，所以就不用正交化，而是直接单位化。一般情况下，若λ0是A的特征值，且是特征多项式的k重根，因为A可对角化，所以特征方程│A-λ0│=0的基础解系必包含k个解向量，则这k这个特征向量...
在题目要求正交矩阵P时, 特征向量需正交化和单位化.一个向量的单位化就是乘此向量的长度的倒数如 (1,1,1)^T 单位化为 (1/√3)(1,1,1)^T相关推荐 1请问在构造矩阵P的时候,为什么要特征向量给单位化?如何单位化?有公式否? 2请问在构造矩阵P的时候,为什么要特征向量给单位化?如何单位化?有公式否?
特征向量单位化，是为了计算相似矩阵的方便，另外，也可能是为了构造正交矩阵。
解析 单位化是为了得到正交矩阵,正交阵A的转置等于A的逆,在二次型的变换过程中,另X=PY,最终使对角化的是P的转置 分析总结。 化二次型为标准型时求出特征值的一个k重根后求出k个线性无关的特征向量将这些特征向量正交化之后不就可以得到要求的可逆阵了吗...
因为P是正交矩阵，正交矩阵每一行（或列）都是单位向量，题中A恰有3个不同的特征值，而不同特征值对应特征向量必正交，所以就不用正交化，而是直接单位化。若λ0是A的特征值，且是特征多项式的k重根，因为A可对角化，所以特征方程│A-λ0│=0的基础解系必包含k个解向量，则这k这个特征向量必须...
因为正交阵的每一列都肯定是单位阵,所以需要单位化;如果不用正交阵作对角化过程,只用一般的可逆阵,就可以不单位化。 线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零...
还需要正交化，因为Q和Q的转置矩阵的乘积为E对角线上必须全部是，对角线上全部都是各解向量的平方，...