特征值和特征向量（eigenvalue and eigenvector）数学概念。若σ是线性空间V的线性变换，σ对V中某非零向量x的作用是伸缩：σ（x）=aζ，则称x是σ的属于a的特征向量，a称为σ的特征值。位似变换σk（即对V中所有a，有σk（a）=kα）使V中非零向量均为特征向量，它们同属特征值k；而旋转角θ（0 基本...
它只有一个特征向量: [1, 0]^T 2)特征向量的rank等于n 比如单位矩阵 \begin{bmatrix} 1 & 0 \cr 0 & 1 \end{bmatrix} ,它的特征值也是重根: \lambda_1 = \lambda_2 = 1 二维空间中的任何非零向量都是它的特征向量,我们可以取 [1,0]^T,[0,1]^T 作为它的特征向量。 定理3:矩阵的可逆...
所以矩阵A左乘任意的一个向量x,其实都可以理解成是把向量x沿着这2个特征向量的方向进行伸缩,伸缩比例就是对应的特征值。可以看到这2个特征值差别是很大的,最小的只有1,最大的特征值为100。 看下图的例子,矩阵A和向量 [1,1]相乘得到 [1,100],这表示原来以A为坐标系的坐标[1,1],经过转换到以 I 为坐标系...
1.特征值与特征向量的定义 我们已经知道对于一个矩阵形式的线性变换来说,Tx相当于在向量空间中将表示x的基由标准基转换为T的列向量从而得到的结果。例如当x=[−11],T=[3−210]时,Tx=[−5−1] 在同一个向量空间进行线性变换时,我们可能会遇到一种情况,那就是变换前的x与变换后的x在同一方向上。如...
以这个梯形及其相应的梯度为例 这个图像已经检测好了边缘,以梯形中心为基准 观察每个单元的梯度方向,我们就可以将这个数据平面化 创建出一个一维数组,这就是特征向量;同样的操作可应用于其它形状 如这个圆圈,取梯度计算网格每个单元的梯度方向。我们就得到了这两种形状的特征向量。
对于矩阵A关于同一个特征值的所有特征向量,则由这些特征向量线性表出的所有非零向量也是矩阵A关于此特征值的特征向量。 关于特征值的两条性质: A的特征值为λ,则 A+kE的特征值为λ+k,A^m 的特征值为λ^m, A^(-1) 的特征值为λ^(-1) 2.相似矩阵 ...
顺便提一下,对于上面的三维旋转,特征值必须为1,因为旋转不会改变特征向量长度,也就是不会改变物体的大小。 更一般的,我们将特征向量和特征值转换为如下公式: 第一眼看到上面的公式,大家可能会很困惑,因为等式左侧代表矩阵向量的乘积,而等式右侧代表向量的数乘,所以我们的第一步就是将右侧向量数乘的形式写成矩阵向...
一、特征向量/特征值 Av = λv 如果把矩阵看作是一个运动,运动的方向叫做特征向量,运动的速度叫做特征值。对于上式,v为A矩阵的特征向量,λ为A矩阵的特征值。 假设:v不是A的速度(方向) 结果如上,不能满足上式的。 二、协方差矩阵 方差(Variance)是度量一组数据分散的程度。方差是各个样本与样本均值的差的...
不同的矩阵可能有不同数量的特征值和特征向量。特征值可以是实数或复数。特征向量通常是非零向量。计算过程中要仔细检查每一步的运算。特征值反映了矩阵的某种特性。特征向量的方向具有重要意义。有时候需要将矩阵进行相似变换。这有助于简化求解过程。要熟练掌握矩阵乘法等基本运算。 求解特征向量需要一定的数学功底。