把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全...
第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
原题给出的条件是α是方程组(A*-E)x=0的解,那么可以得出A*有1这个特征值,但是根据用公式推导出A*的特征值应该是0,0,4,并没有1这个特征值因此认为存在问题,故修改了题目
如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。 还可用mathematica求得。 特征向量的引入是为了选取一组很好的基。空间中因为有了矩阵,才有了坐标的优劣。对角化的过程,实质上就是找特征向量的过程。如果一个矩阵在复数域不能对角化,我们...
根据矩阵特征值的定义AX=λX 代入进行求解即可
用特征值组成一个对角阵T,把n个特征向量放在一起组成一个可逆阵P,于是A的100次方＝[P^(-1)]*(T^100)*P,T是对角阵,所以T的100次方只要把对角线元素取100次方就行了.这就是矩阵特征值和特征向量的用处之一,你光看定义肯定是模模糊糊的,看到后面的应用就知道为什么要这么定义了.
(A-3E)X=0 的基础解系为 a1=(1,0,1)^T (A- E)X=0 的基础解系为 a2=(1,-2,1)^T (A+3E)X=0 的基础解系为 a3=(-17,6,7)^T B=A-kI 所以B的特征值为3-k,1-k,-3-k 且对应的特征向量分别为 a1,a2,a3 令 P = (a1,a2,a3) = 1 1 -17 0 -2 6 1 1 ...
根据特征值求基础解系，类似于求解线性方程组的过程：矩阵A= 第一行1，-1，0 第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f(λ)=|λE-A|=λ(λ-1)(λ-3),求得三个特征值：0，1，3.将其中一个特征值3带入齐次线性方程组（λ。E-A）X=0;初等变化后的矩阵：第一行1，0，-1 第二行...
到百度文库去下载一篇文章,名曰《特征值新求法》,讲到了5种.在百度文库或百度搜索特征值新求法可以找到这篇.方法A(我参考有关资料,略有补充)是利用特征值的定义,先求|kE-A|=0解出特征值k,再据(kE-A)x=0求出特征向... 分析总结。 三阶方阵求其特征值需要解一个三阶方阵行列式等于零的方程而且对角元都...
【解答】|A|=1×2×...×n= n！设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α A²-A的特征值为 0 ，2...