Newton—Cotes公式是插值型求积公式的特殊形式：公式是插值型求积公式的特殊形式：公式是插值型求积公式的特殊形式 在插值求积公式 n ∫ b a f(x)dx≈∫P(x)dx=∑Akf(xk)bak=0 中,当所取节点是等距时称为牛顿-柯特斯公式其中插值多项式 P(x)=∑lk(x)f(xk)k=0n 求积系数Ak=∫alk(x)dx这里lk(x)...
Newton—Cotes公式是插值型求积公式的特殊形式：公式是插值型求积公式的特殊形式：公式是插值型求积公式的特殊形式 在插值求积公式 n ∫ b a f(x)dx≈∫P(x)dx=∑Akf(xk)bak=0 中,当所取节点是等距时称为牛顿-柯特斯公式其中插值多项式 P(x)=∑lk(x)f(xk)k=0n 求积系数Ak=∫alk(x)dx这里lk(x)...
牛顿-柯特斯(Newton-Cotes )公式也叫插值型求积公式。已知f(x0),f(x1),...,f(xn) 的值。以这n+1个点进行拉格朗日插值,得到n次多项式,再对该n次的多项式求积分。 将积分区间[a,b]n 等分,xi=a+ihh=(b−a)/n,(i=0,1,..,n) 则n次拉格朗日插值多项式为:Ln(x)=n∑i=0f(xi)li(x) 其中...
(4)∫abf(x)dx=∫ab∑i=0nli(x)f(xi)dx=∑i=0n∫abli(x)dxf(xi) 将式(4)与式(3)对比发现: (5)Ai=∫abli(x)dx=∫ab∏j=0,j≠inx−xjxi−xjdx n+1个节点,对于插值型求积公式,至少有一组[A0,A1,...,An],满足n阶代数精度。 Newton-Cotes求积公式 将区间n等分,步长 h=b−an ...
牛顿—柯特斯(Newton-Cotes)求积公式 在插值求积公式 b b n f(x)dxP(x)dx a a Akf(xk)k0 中,当所取节点是等距时称为牛顿-柯特斯公式 其中 插值多项式求积系数 n P(x)lk(x)f(xk)k0 b Akalk(x)dx 这里lk(x)是插值基函数。即有 Ak b alk(x)dx bna i0 xxidxxkxi ik 将积分区间[a,b]...
牛顿-柯特斯公式 §2 牛顿—柯特斯公式 ban 一、Newton-Cotes公式的导出 将求积区间[a,b]做n等分，步长h上的插值型求积公式 b af(x)dxAkfk bk0 n Akalk(x)dx b ,在等距节点xkakh n(n)af(x)dx(ba)Ckfk,k0(n)(2.1)称为Newton-...
4.2牛顿-柯特斯公式 4.2Newton-Cotes数值求积公式 Newton-Cotes公式是指等距节点下使用Lagrange插值多项式建立的数值求积公式 设函数f(x)C[a,b]将积分区间[a,b]分割为n等份 各节点为 xkakh,k0,1,,n ba为步长n 其中h f(x)的Lagrange插值多项式及余项分别为 Ln(x)f...
牛顿-柯特斯(Newton-Cotes )公式也叫插值型求积公式。已知 的值。以这n+1个点进行拉格朗日插值,得到n次多项式,再对该n次的多项式求积分。[图片]将积分区间 等分, 则n次拉格朗日插值多项式为: 其中 那么 记由 可得 这就是牛顿-柯特斯公式。其中, 称为柯特斯系数。由式
等距节点的牛顿柯特斯公式.§8-4等距节点的牛顿—柯特斯公式 一、公式推导 Newton-Cotes公式是指等距节点下使用Lagrange插值多项式建立的数值求积公式设函数f(x)C[a,b]将积分区间[a,b]分割为n等份 各节点为xiaih,i0,1,,n其中hba为步长n 如果作变量替换xath,那么由 ...