牛顿-共轭梯度法是一种优化算法,主要用于求解大型线性方程组的解。该算法结合了牛顿法和共轭梯度法的优点,能够高效地找到线性方程组的解。 具体来说,该算法首先利用牛顿法求解线性方程组的解的近似值,并以此为起点利用共轭梯度法进行优化。牛顿法在搜索方向上的优势在于,它能够找到二次曲面上的最小值点,从而能够更...
经过9次迭代,算法终止。可以看到在接近极小值点时,最速下降法收敛速度非常慢。二、牛顿法2.1 原理算法思想二阶函数近似。利用二阶泰勒展开式对目标函数进行近似,因此会用到一阶导数(梯度)和二阶导数(海森矩阵) 近似极小值点。将近似得到二阶函数的极小值点作为原函数极小值点的近似,并不断重复这一近似的过程...
它是介于最速下降法和牛顿法之间的一种方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法要存储和计算海森矩阵并求逆的缺点。共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一,也是求解大型非线性最优化的最有效算法之一。在各类优化算法中,共轭梯度法是非常重要的一种,它的优点是...
共轭梯度法可认为是梯度下降法和牛顿法的中间物,该算法希望能加速梯度下降的收敛速度,同时避免使用海森矩阵进行求值、存储和求逆获得必要的优化信息。 在共轭梯度训练算法中,因为是沿着共轭方向(conjugate directions)执行搜索的,所以通常该算法要比沿着梯度下降方向优化收敛得更迅速。共轭梯度法的训练方向 是海森矩阵共轭...
共轭梯度法是一种迭代法,它通过不断地沿着互相共轭的方向进行搜索,以最小化目标函数。与梯度下降法不同,共轭梯度法不是每次都朝着当前梯度的反方向走,而是利用之前的搜索方向,以便更快地收敛。 牛顿法则是一种基于二阶导数的方法,它通过求解目标函数的海森矩阵来更新搜索方向,以达到更快的收敛速度。与共轭梯度法不...
共轭梯度法 一: 共轭方向法 共轭方向法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法, 它仅需利用一阶导数信息, 但克服了最速下降法收敛慢的缺点, 又避免了存储和计算牛顿法所需要的二阶导数信息. 共轭方向法是从研究二次函数的极小化产生的, 但是它可以推广到处理非二次函数的极小化问题. 最典型的共轭方向法是...
共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法,它 仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点 又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点 共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一,也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。 在各种优化算法中,共轭梯度法是非常重要的一种。
共轭梯度法和牛顿法的区别 共轭梯度法和牛顿法是两种常用的优化算法,它们在解决优化问题时有着不同的特点和优势。本文将从几个方面来比拟这两种算法的区别。 1. 算法思想 共轭梯度法是一种迭代算法,它通过利用前一次迭代的信息来加速收敛。具体来说,它利用了梯度的共轭性质,使得每次迭代的搜索方向都是互相垂直的,...
共轭梯度法(Conjugate gradient) 共轭梯度法可认为是梯度下降法和牛顿法的中间物,该算法希望能加速梯度下降的收敛速度,同时避免使用海森矩阵进行求值、存储和求逆获得必要的优化信息。 在共轭梯度训练算法中,因为是沿着共轭方向(conjugate directions)执行搜索的,所以通常该算法要比沿着梯度下降方向优化收敛得更迅速。共轭梯...
共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点,共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一,也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。