牛顿插值法的余项 $R_n(x)$ 表示为 $f(x) - P_n(x)$,具体公式为 $R_n(x) = \sum_{k=0}^{n} f(x_k) \cdot \prod_{\substack{0 \leq j \leq n \ j \neq k}} \frac{(x - x_j)}{(x_k - x_j)}$。 牛顿插值法的余项 牛顿插值法的基本概念 ...
牛顿插值余项Rn(x)是插值多项式Pn(x)与被插值函数f(x)在x点的差值,即: Rn(x) = Pn(x) - f(x) 这个余项的存在说明了插值多项式只是被插值函数的一个近似表示,它反映了两者之间的误差大小。 牛顿插值余项的计算公式 具体的计算公式为: Rn(x) = f(x0) * [(x - x1)(x - x2)...(x - xn)]...
牛顿插值余项是数值分析中用于评估插值多项式逼近真实函数误差的一个概念。具体来说,当我们使用牛顿插值多项式来近似一个给定区间上的函数时,插值余项(也称为误差项)表示了真实函数值与插值多项式计算值之间的差异。 牛顿插值多项式是基于节点(即函数的已知值点)的函数逼近方法。根据牛顿插值多项式的定义,我们可以将函数 ...
牛顿插值多项式的余项公式为: $R_n(x) = f(x_0) \cdot \frac{(x - x_1)(x - x_2)\cdots(x - x_n)}{(x_0 - x_1)(x_0 - x_2)\cdots(x_0 - x_n)} + f(x_1) \cdot \frac{(x - x_0)(x - x_2)\cdots(x - x_n)}{(x_1 - x_0)(x_1 - x_2)\cdots(x...
3. 插值余项 如果把插值点x看成是 上的一固定点,由一阶差商定义,有: 由二阶差商定义,有: 由三阶差商定义,有: 依次类推,有: 将后一等式逐项代入前一等式,得: 其中, 称为Newton插值的余项。 由于对相同插值节点,插值多项式是惟一的,所以,Newton插值多项式与Lagrange插值多项式是等价的。同样,两者的余项也是...
首先由插值多项式的唯一性可以得到余项的唯一性,而牛顿法的余项可以用差商表示: 定理 牛顿插值余项可以表示为 \begin{aligned} R_{n}(x) &=f(x)-P_{n}(x) \\ &=f\left[x_{0}, x_{1}, \cdots, x_{n}, x\right]\left(x-x_{0}\right)\left(x-x_{1}\right) \cdots\left(x-x_{n...
牛顿插值余项如下：当只知道函数在一些节点的位置却不知道函数具体的表达式时，我们可以利用代数插值方法给出函数的近似形式。常用的插值公式有拉格朗日插值、牛顿插值、埃米尔特插值及样条插值等等。牛顿（Newton）插值公式是代数插值方法的一种形式。牛顿插值引入了差商的概念，使其在插值节点增加时便于计算。
,xn 共(n+1) 个插值点求解方程 f(x)=∑i=0naixi 的解唯一,故 Newton 插值函数和 Lagrange 插值函数本质上是一样的,只是形式不同,所以余项表达式相同。 差商的定义和性质将 Newton 插值函数和 Lagrange 插值函数的形式联系了起来。 通过辅助函数定义 ϕ(x)=f(x)−Ln(x)−Rn(x)ϕ(xi)=0,i=...
百度试题 题目牛顿插值多项式的余项是() A.f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x-x1)(x-x2)…(x-xn-1)(x-xn)B.C.f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x-x0)(x-x1)(x-x2)…(x-xn-1)(x-xn)D.相关知识点: 试题来源: 解析 C 反馈 收藏
xi】 f【x 0 ,x 1 ,x 2 ,xi】 f[x 0 ,x 1 ,x 2 ,x 3 ,xi] 0 1 4 1 2 1 -3 2 4 0 -frac{4}{3} frac{5}{6} 3 6 1 -frac{3}{5} frac{3}{5} -frac{7}{60} 4 7 1 -frac{1}{2} frac{1}{2} -frac{1}{9} frac{1}{180} 插值余项为 ξ∈(min{x,1},max...