1. 公式推导:基于差商定义,牛顿插值多项式通过递推构建差商表并逐项叠加,每项系数对应k阶差商,乘积项由前k个基点构成2. 算法验证: - 步骤2通过双层循环正确生成差商表 - 步骤3严格遵循多项式展开形式 - 时间复杂度O(n²)符合计算复杂度要求3. 应用要点:满足插值条件N_n(x_i)=f(x_i),当新增节点时可通过添加高阶项保持原有计...
均差有两条常用性质:(1)均差用函数值的线性组合表示;(2)均差与插值节点顺序无关。 用均差为系数构造多项式,就是牛顿插值多项式 Nn(x)= f(x)+f(x,x1)(x-x)+f(x,x1,x2)(x-x)(x-x1)+ …+f(x,x1,x2,…,xn)(x-x)(x-x1)(x-x2)…(x-xn-1) ...
1. 差商(均差)及其性质 2. 牛顿基本插值公式 3. 差分及其性质 4. 牛顿向前向后插值公式 5. 牛顿插值多项式小结 优点:计算简单 缺点:和拉格朗日插值方法相同,插值曲线在节点处有尖点,不光滑,节点处不可导 { 持…
这种形式的插值多项式称为n次牛顿插值多项式。记为Nn(x)，即 Nn(x)?a0?a1(x?x0)?a2(x?x0)(x?x1)???an(x?x0)?(x?xn?1)⑧其中系数ai(i?0,1,,n)可由插值条件 Nn(xi)?yi (i?0,1,,n)确定。为此我们引入差商概念：定义1设函数f(x)在点x0,x1,x2,上的值依次为 f(x0),f(x1),f(...
考虑如下形式n次多项式 PN(x)=a0+a1(x−x0)+a2(x−x0)(x−x1)+a3(x−x0)(x−x1)(x−x2)...+an(x−x0)(x−x1)(x−x2)...(x−xn−1) 差商 计算差商的值即可求出整个插值多项式 由于插值多项式的唯一性,可以知道牛顿插值法的插值余项也为 发布...
牛顿插值多项式插值公式代码 1. 基本定义。给定n + 1个不同的节点x_0, x_1, ·s, x_n以及这些节点上对应的函数值y_0 = f(x_0), y_1 = f(x_1), ·s, y_n = f(x_n)牛顿插值多项式N_n(x)是一个次数不超过n的多项式，它满足N_n(x_i) = y_ii = 0, 1, ·s, n 牛顿插值多项式...
掌握牛顿插值多项式的公式,掌握差商表的计算,知道牛顿插值多项式的余项。1)、牛顿插值多项式的公式如下:x )+ f[x3x-x)+写为f(x)=+ 时,其中: (53.4)两个多项式对应的余项是相等的,即2)、差商表的计算:有例子说明:例2 已知 求满足以上插值条件的牛顿型插值多项式。
牛顿插值多项式的函数实现 #Newton interpolation def calDifferenceQuotients(x, y): n = len(x) dq_table = np.zeros((n,n+1),dtype=float) dq_table[:,0] = x dq_table[:,1] = y for i in range(2,n+1): dq_table[:(n-i+1),i] = np.diff(dq_table[:(n+2-i),i-1]) / (x...
牛顿插值多项式 牛顿插值多项式是一种通过已知数据点来拟合函数的插值方法。它以英国数学家牛顿的名字命名，是一种常用的插值方法之一。设给定数据点的集合为(x0, y0), (x1, y1), ... , (xn, yn)，并且数据点的x坐标不相同。牛顿插值多项式通过不断增加插值点来逐步构建插值多项式，具体来说，可以按照以下...