根据点到空间直线的距离公式,首先计算向量PA=(4-1,5-2,6-3)=(3,3,3),然后计算方向向量的模√(1²+1²+1²)=√3。接着,计算向量PA与方向向量的叉乘,并求其模。最后,将叉乘的模除以方向向量的模,得到点到直线的距离d。 经过计算,可以得到d=|(3,3,3)×(...
向量点到直线的距离可以通过以下公式计算：d = |(P - A) × n| / |n| 其中，P表示向量点的坐标，A表示直线上的一点坐标，n表示直线的法向量，"×"表示向量的叉乘运算，"|"表示向量的模或长度。这个公式的推导基于向量的投影。首先，从点P到直线上的点A的连线是直线的一个方向向量，可以用(...
确定直线的方向向量n→\overrightarrow{n}n。计算AB→\overrightarrow{AB}AB与n→\overrightarrow{n}n的叉乘。计算叉乘结果的模长,再除以方向向量的模长,即得到点到直线的距离。希望这个解释能帮助你理解空间中点到直线距离的计算方法。
其中,|AB|表示线段AB的长度,AP x AB表示向量AP与AB之间的叉乘。 最后,点到线的距离公式可以用来计算一个点到一条线段的距离,也可以用来计算两个点之间的距离,它可以帮助我们更快更精准地计算出两个物体之间的距离。 总之,点到线的距离公式是一种在高中向量学中应用广泛的数学工具,它可以帮助我们更快更准确地...
我以前曾经自己推过这个公式,就是高中时苦于立体几何不讲解析法,只讲坐标向量运算,每次都这样让我很烦;我就自己从平面方程开始,先求法向量,不过是选两个平面内向量叉乘,得(1,A,B)(因为我的平面方程是x+Ay+Bz+D=0);再用高中向量法算得同样的结果;并且我还算出直线方向向量(1,A,C)(因为直线方程是y=Ax...
1、判断一个点在一条直线的左侧还是右侧 叉乘方向法 向量的叉积,p1,p2,p3三个点,判断p3在p1p2向量的左边还是右边,左右跟向量的方向有关,如果是p1p2的方向,那么就是对|p1,p2,p3|进行叉积计算,根据右手法则,如果计算的答案大于0,就是左侧,小于0就是右侧,等于0就是在直线上。
直线外有一点P，要求P到l的距离。作PH⊥l于H，PH=PAsin∠PAH为所求距离。由叉乘的定义，|AP×AH|=|AP|*|AH|*sin∠PAH，所以|AP|sin∠PAH=|AP×AH|/|AH|。AH是直线的方向向量，AP是直线上的点A与P连接而成的向量。所以你要用这个公式，你必须先找到直线上的一点A，然后求得AP。
根据向量叉乘的性质,叉乘向量的模长即为直线L上任意点到点P的垂线段的长度,也就是P到直线L的距离。 根据向量的模长公式,我们有: \[ d = \left| \vec{AP} \times \vec{AB} \right| \] 将叉乘向量的表达式代入上式,我们得到: \[ d = \left| \begin{array}{ccc} i & j & k \\ x2 - x1...
简单计算一下即可，答案如图所示
1.向量的基本概念 06:38 2.向量的线性运算 02:03 3.向量的数量积(内积/点乘) 13:41 4.向量的叉乘(向量积,外积) 08:27 5.向量的混合积 08:10 6.如何写平面方程 16:18 7.空间直线方程 09:41 8.点到平面的距离 07:50 9.点到空间直线的距离 05:24 10.两平面的关系 15:30 11.两直线的关系 02...