这与R/K和R有相同个数的理想矛盾.因此 $$ K = K e r \varphi = 0 $$, 即φ是单射.从而φ是R的自同构映射. 结果一 题目 【题目】证明:如果环R只有有限个理想,则R到R的每个满同态映射必为R的自同构映射 答案 【解析】证设φ是环R到R的满同态,而K=Ker,则由环同态基本定理知,R/KR由于R只有...
解析 证明H是G的正规子群的证明参见【习题2.4题6】.下面用群同态基本 定理证明G/H =G'/H'.易知 T:(j)+(j)/1 g (g) H' 是满同态 :G→G'和 #:G'→G'/H'的合成,因而 是满同态.r的核为 Ker 7=gG (g) H'=H. 由群同态基本定理可知G/H =G'/H' ...
可以构造满同态映射 二、环同态 定义14.9:对于环[R;+,*]与环[R;+,*],若存在映射?:R?R,使得对任r1,r2?R有: ?(r1+r2)=? (r1)+?(r2), ?(r1*r2)=?(r1)*?(r2), 则称?为R到R的同态映射;当?(R)=R称两个环同态;当?为一一对应时两个环同构;当R?R时称R到R的同态为自同态,同构为自...
同态只要求存在的映射保持运算就可以，并不要求映射是单射或是满射。比如线性空间V到U的线性映射都是保...
设R R_1 是两个环, φ: R→R_1 是满同态映射, 则A.零元的同态像是零元B.负元的同态像是负元C.单位元的同态像是单位元D.若 R是无零因子环, 则 R_1 也是无零因子环E.若 R是交换环, 则 R_1 也是交换环的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大
设f是从格(Li,11到格(L2, 2)的满同态映射,证明:若(Li,1)是有界格,则格(L2, 2)也是 有界格。 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设(L1, 1)的最大元和最小元分别为1与0,往证f 1和f 0是(L2, 2)的最大元和最小元。 对任意的f x L2 ,其中x Li ,则0 1 x 1 1 ,因为f是同态映...
C.f是V的满自同态映射:这意味着f是一个满射,即每个元素在映射后都有对应的原像。在这道题中,映射f:V→V将整数集映射到常数1。无论输入是什么整数,映射后的结果始终是1。因此,映射f的值域只有一个元素1,它是V中的唯一值。由于整数集Z中有无限个元素,我们可以看到不是每个整数都有对应的原像,因此f...
已知,,则到的映射:是同态映射。虽是双射,但不满足乘法运算保持( )A.正确B.错误的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,以提高学习效率,是学习的生产力工具
设是非0实数关于乘法构成的群,说明下列映射是否构成G的自同态。如果构成,说明是否为单同态和满同态,并计算f(G)。 (1)f(x)=|x|。 (2)f(x)=2x。 (3)f(x)=1。 点击查看答案 第2题 对以下各小题给定的群G1和G2以及f:G1→G2,说明f是否为群G1到G2的同态 如果是、说明G是否为单同态,满同态和...
所以所有线性映射都可以说是线性空间的同态映射，而线性映射未必是单的也未必是满的。