渐近展开是渐近逼近的一种具体形式,它表示为一个函数级数(通常是柯西发散的),该级数的每一个部分和都给出该函数的一个渐近表达式。渐近展开在处理复杂函数或难以直接求解的问题时特别有用,因为它可以提供函数在特定条件下的近似行为,而无需求出函数的精确表达式。 最速下降法 最速下降法(又称梯度下降法)是一种基...
在流体动力学中,渐近展 开方法可以用于研究流体 流动的规律和特性,如湍 流、边界层等。 电磁学 在电磁学中,渐近展开方 法可以用于研究电磁波的 传播、散射和辐射等问题 。 结构力学 在结构力学中,渐近展开 方法可以用于研究结构的 稳定性和振动等问题。 在金融领域的应用 风险评估 渐近展开方法可以用于评 估金融...
第二章渐近方法 1、量级符号；2、渐近展开；3、渐近展开式的运算；4、积分的渐近展开式；5、最陡下降法；6、驻定相位法；7、常微分方程的渐近解；§2.1量级符号 §2渐近方法 由于某些特殊函数具有积分表示式，如果这些函数是微分方程的解，就可以得到一种以它们的拉普拉斯变换或傅立叶变换的积分表达式表达的解...
现在,开始证明(Laplace法): Γ(x+1)=∫0+∞txe−tdt=∫0+∞exlnt−tdt 其中y(t)=xlnt−t , y′(t)=xt−1 ,显然 y(t) 有唯一极大值点 x ,但是这时候极值点随着参数在变化,所以做如下变量代换: t=xλ , Γ(x+1)=xx+1∫0+∞ex(lnλ−λ)dλ ,记 φ(λ)=lnλ−λ ,此时...
我给出了一种考试出题者希望我们使用的方法,但是视频中我也指出,这样的方法是一个特殊的小技巧,一般情况下我们不能试图通过渐近展开求级数的封闭表达式。 而且我有理由猜测,其实出题者是由下面的做法来出题的。这个和高考一些题目类似,即出题者一般是通过更为系统性的方法得到答案以后,然后构造较为初等的方法,最后拆...
接下来，我们对中间部分进行展开。根据换元，[公式]。其中，[公式]是关键部分，我们的目标是得到以下展开：[公式]。根据反函数和原函数的关系，我们得到[公式]，[公式]，[公式]。然而，计算过程较为复杂，几乎找不到递推规律，因此我们采用待定系数法展开。我们注意到，[公式]，[公式]。假设[公式]，...
渐近方法,又称函数展开,是一种计算极限值的方法。它的基本思想是将函数展开成一系列多项式的形式,每一项的指数小于给定的数,这样可以把求函数极限变成求有限项的和的极限。 渐近方法用来求函数的极限,已经得到了广泛的应用。可以用渐近方法来求解积分函数的极限,也可以用它来求解分数指数函数的极限,以及其他复杂的函数...
1.2匹配渐近展开法 考虑两点边值问题 , (1.2.1), (1.2.2)其中 为小参数.我们用匹配渐近展开法求其一致有效的渐近展开式.因为 的系数是正的,可知边界层在 处.寻求如下形式的外展开式 , (1.2.3)它应满足(1.2.1)中的第二个边界条件.把(1.2.3)代入(1.2.1)和 ,并令 的系数相等可得 .于是 ...
§ 2.5 最陡下降法 § 2 渐近方法 证明: 令 是在 邻近的一点,于是由 得: 当 等于常数时,应有 ,即 注意到柯西-黎曼关系: 可得 此式表明 因此,由极值的条件,在点, υ等于常数的方向也正是u 的最大 变化方向。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. ...
在对带有小 参数 的微分方程的边值问题的研究中,匹配渐近展开法[1】、多尺度方法 铂合成展开法3[1是求其近似解 的三种最有效的方法,目前已广泛地应用于奇摄动边值问题的研究 中蚓。 本文将 以一个二阶线性微分方程为例,系统讨论这三种方法在奇摄动边值问题 中的应用,并将用 这三种方法求得的结果作对 比和...