四、原函数的渐近展开式 考虑原函数F(x)=\int_a^xf(t)dt,其中被积函数具有一阶渐进展开式c\cdot x^\alpha (lnx)^\beta e^{P(x)},下列式子是重要的:\frac{g'(x)}{g(x)}=\frac{\alpha }{x}+\frac{\beta }{xlnx}+P'(x) ,我们可以将原函数F(x)转化为更加简单的比较函数的原函数G(x)...
探索发散渐近展开式 (AsymptoticIntegrate) 通常以发散级数的形式给出渐近展开式。一般情况下,发散级数的前几个项为问题提供了极好的近似,但如果包括更多的项,近似的质量会恶化。下面的例子中,一个取决于参数的定积分说明了这种现象。 考虑以下定积分的级数展开式。
∑iajb≤n1=∑i≤m⌊(nia)1b⌋+∑j≤m⌊(njb)1a⌋−⌊m⌋2=∑i≤m(nia)1b+∑j≤m(njb)1a−m2+O(m)=n1b∑i≤m1iab+n1a∑j≤m1jba−m2+O(m) 前文已给出自然数幂和的渐近式,将其代入化简: \begin{aligned} n^{\frac1b}\sum_{i\le m}\dfrac1{i^{\frac ab}} &...
1、量级符号；2、渐近展开；3、渐近展开式的运算；4、积分的渐近展开式；5、最陡下降法；6、驻定相位法；7、常微分方程的渐近解；§3.1量级符号 §3渐近方法 由于某些特殊函数具有积分表示式，如果这些函数是微分方程的解，就可以得到一种以它们的拉普拉斯变换或傅立叶变换的积分表达式表达的解。因此求解积分的...
【数学竞赛】渐进分析:如何不用O'Stolz定理对数列进行“阶的估计” 2042 2 04:59 App [聆歌君:每日一题] 北京大学2001年数分第6题,极坐标能秒杀,但是洛必达法则失效 5813 2 13:02 App 【数学竞赛】北大都曾考过的隐式累次极限第三弹!! 2340 3 16:41 App 【数学竞赛】教给你双曲三角代换的方法,...
分类号: : O174.6 学校代码: : 10697密 级: : 公开 学号: : 201620504硕 硕士士学学位位论论文R MASTER’S S DISSERTATIONGamma 函数的渐近展开式学科名称: 计算数学作 者: 田丹 指导老师:堂 王连堂 教授西北大学学位评定委员会二〇一九年万方数据 ...
少的 渐近展开式 9 一 9 令 R C丧开 卜戈! a r g z ! ( 二一。 n l J 庄 R C ` 1 ,而 J氯 1im r O V〔t ) I t -一 、。 井 一 军姜 牛共 二 0 z” , J o ( z + t j忍“ , 1一 “ 事突上不制如 何大恒 可找 得足 够大 之 r `, = r。 ( △ , E ) ...
一类二阶线性方程的积分解与解的渐近展开式
变量代换和级数求和法得到计算ln2的若干新的渐近展开式,这些渐近式十分有 趣,而且具有 一 定规律性.通过计算In2~J近似值,比较其收敛快慢,对于近似计算中如何莲摔收敛 较快的 级数很有意望. 1主要定理 定理1设t~o且￡≥ n 证明由:=一ln(】一)(--l≤<1) ...
板振动问题Ciarlet-RaViart混合有限元渐近展开式与Richardson外推 1引言 Richardson外推是数值计算各个方面广泛使用的一种高效算法,它的理论基础是渐近展开式.1983年文[6]对三角形网格首先证明了二阶椭圆问题协调有限元渐近展开式,这以后有限元外推迅速发展成一个国际性研究课题,文[5],[7]对有限元外推作了系统、深...