设D是一个集合,如果对于D的任何一个开覆盖有存在有限子覆盖,则称D是紧集。 定理3:有限覆盖定理(海涅-博雷特定理) 在欧几里得空间中,D是紧集,当且仅当D是有界闭集。 下面我们开始证明: 壹:一维情况 一:用确界原理证明 有限覆盖定理 充分性(用确界原理) 设F⊂R是一个有界闭集,C是F的一个开覆盖 第一种情...
有限覆盖定理，又称海涅-博雷特定理，是实数分析中的重要定理。它揭示了在欧几里得空间中，一个紧集等价于有界闭集。本文将通过几种证明方式来探讨这一定理。一维情况：1. **利用确界原理的证明 充分性：设集合为有界闭集，任给一个开覆盖。首先，集合有界意味着存在上界和下界。通过确界原理，集合有上确...