海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为: S=p(p−a)(p−b)(p−c) 其中p=a+b+c2 它的特点是形式漂亮,便于记忆。 相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的,而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术...
接着,我们将其代入(1)中: 然后,我们再将其代入三角形面积公式中: 然后,就是对其式进行化简,下面可要特别看仔细咯: 令 ,则上述式子变为: 至此,我们得出了公式(5),这就是海伦公式啦!其中, 为三角形的半周长。
[海伦公式](Haron’s Formula)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则△ABC的面积为, 其中p为△ABC的半周长, [海伦公式的证明]方法一:在△ABC中,过A做底边BC上的高,垂足为D。CD为AB边上的高,记为h。 设AD=x,则BD=c-x。则在Rt△ADC和RT△BDC中...
分析:先从三角形最基本的计算公式姿ABC4aha A?,运用勾股定理推导出海伦公式. 证明:如图ha丄BC,根据勾股定理,得: ___ 2/ ・・.弘ABC =laha=-ax血巧+2&+2必U"-疋相关知识点: 试题来源: 解析 a 4 -(h 2 -c 2 ) 反馈 收藏
海伦公式:三角形三边为a,b,c.其面积S=根号 其中p=(a+b+c)/2.答:分5步:(1)用余弦定理求出cosA,(2)利用cosA与sinA的平方关系,求出sinA,(3)S=(bc sinA)/2,平方后再化简,(4)对海伦公式反向分析:先平方,将p=(a+b+c)/2代入化简,(5)将(3)与(4)两步的结果比较即可. 解析看不懂?免费查看同...
海伦公式的证明过程 海伦公式是一个有关三角形面积的公式,它的表达式为: S =√p(p - a)(p - b)(p - c) 其中,S是三角形的面积,a、b、c是三角形的三条边,p是三角形的半周长,即p = (a + b + c) / 2。 证明过程如下: 1.将三角形的三条边分别记作a、b、c,并设三角形的面积为S。 2....
47 第二部分:证明海伦公式与第一部分推导出的表达式相同 三角形既是平面几何中的基础内容,也是重点内容,能否熟练掌握三角形的各个性质并灵活运用决定着学生能否学好平面几何的其他内容。本课程以科赫雪花为切入点,介绍了三角形的一系列特征与性质。其中包括相似三角形;
①三角形面积公式一:面积=底×高÷2 ②三角形面积公式二:,, ③秦九昭“三斜求积”公式:,, 通常利用面积公式一(面积=底×高÷2)或者面积公式二(,, )进行证明。 ④海伦公式: 证明时通常先得出秦九昭“三斜求积”公式,再将其进行变形化简就可得到海伦公式。 高中考试公式二用的较多,但是建议多看看秦...
海伦公式是海伦公式,秦九韶公式是秦九韶公式,两者只是本质一样,可以互相推导,形式上差别很大!准确得说,秦九韶公式是没有化简的海伦公式,两者在历史上的证明方法也不相同,之后我会专门出讲解视频。课本上的知识并不是全都对的,真心希望朋友们不要教条主义本本主义。我做教学自媒体,就是要让大家了解更加准确的数学...