根据测地线的定义,曲面上的测地线按照测地曲率衡量内蕴弯曲时是“直”的.根据弧长的第一变分公式及其相应定理进一步可见,曲面上的两点之间的最短线只能由测地线实现.因此有理由认为,测地线在曲面内蕴几何中的地位,应该相当于直线在平面几何中的地位.本章后续内容将不断支持这种看法. 习题 ⒈设两张正则曲面S和S*沿...
§1测地曲率与测地线在第四章中已经知道,曲面上的曲线的测地曲率是曲面的内蕴几何量,并且是平面曲线相对曲率的推广.下面对此进行进一步的讨论..测地曲率的Liouville公式平面曲线相对曲率可以利用切向角关于弧长的导数而确定;类似地,曲面上的曲线的测地曲率也可以利用适当的切向角来加以刻画在正交网下考虑.设曲面S:rr...
§1测地曲率与测地线上传人:r*** IP属地:北京 上传时间:2023-04-10 格式:DOCX 页数:10 大小:86.73KB 积分:13 举报 版权申诉 已阅读5页,还剩5页未读, 继续免费阅读 版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领文档简介 作者:王幼宁作者:王幼宁--#-.在...
1.2测地线与测地曲率的基本概念 1.2.1测地线是曲面上两点间长度最短的路径,类似于欧几里得空间中的直线。 1.2.2测地曲率是描述曲面弯曲程度的量,它与曲面上一点的切平面和曲面的夹角有关。 1.2.3测地线与测地曲率是微分几何中的重要概念,对于理解曲面的性质和几何结构至关重要。 1.2.4测地线与测地曲率在理论物...
曲率有各种特性,其中最重要的是曲率与圆的半径之间的关系。对于平面曲线来说,曲率与圆的半径成反比,即曲率越大,圆的半径越小;曲率越小,圆的半径越大。曲率还具有方向性,正曲率表示曲线的弯曲方向向外,负曲率表示曲线的弯曲方向向内。 二、测地线的定义和性质 测地线是沿着曲面最短路径的曲线。在欧几里德空间中...
平行移动的概念不仅可以被用来定义曲面的曲率,也可以被用来定义测地线。 测地线是欧几里德几何中“直线”概念在黎曼几何中的推广。从整体来说,欧氏几何中的直线,是两点之间最短的连线,就局部而言,可以用“切矢量方向不改变”来定义它。将后面一条的说法稍...
第四章 曲面的曲率张量与测地线微分几何曲面的曲率张量测地曲率、 测地挠率与测地线曲面上的半测地坐标网、 高斯-波涅公式本章补充习题第四章 曲面的曲率张量与测地线 收藏 分享 下载 举报 用客户端打开
则称之为测地线. 由测地曲率的定义知曲面上如果存在直线(如直纹面),则此直线一定是测地线(因为直线的曲率向量是零向量). 曲面上的曲线是测地线的充分必要条件是曲线的曲率向量平行于曲面的法向量. 球面上的大圆(过球面中心的平面与球面的交线)一定是测地线,这是因为大圆的主法线重合于球面的法线. 返回章首 ...
《6.1测地曲率与测地线(2)》 (提示:如果视频分为多个小段,请下载后用视频合并软件合并。) 序号选择视频教程名称大小操作 暂无下载 外唐网视频教程合并软件下载地址: http://www.waitang.com/upload/flvtool.zip 视频介绍 微分几何是数学的一大分支科学,主要运用微积分的理论研究空间的几何性质,现代微分几何与古典...
平行移动的概念不仅可以被用来定义曲面的曲率，也可以被用来定义测地线。测地线是欧几里德几何中“直线”概念在黎曼几何中的推广。从整体来说，欧氏几何中的直线，是两点之间最短的连线，就局部而言，可以用“切矢量方向不改变”来定义它。将后面一条的说法稍加改动，便可以直接推广到黎曼几何中：“如果一条曲线的切...