测地曲率是描述曲面上曲线内蕴弯曲程度的几何量,其核心在于刻画曲线在曲面上的局部弯曲特性,与地球形状研究、地图制作、空间定位等领域密切相关。下文将从概念、测量、应用及研究趋势展开分析。 基本概念与几何意义 测地曲率通过曲率向量在曲面切平面上的投影来量化曲线在曲面上的弯曲程度。例如,球...
测地曲率:曲面上的曲线有一个曲率向量。这个向量往曲面的法线做投影,得到的投影向量就是法曲率向量;往曲面的切平面做投影,得到向量就是测地曲率向量,这个向量的大小就是测地曲率。 所以从定义上看,测地曲率刻画了曲线在曲面内蕴的弯曲程度,而法曲率刻画了曲线在嵌入空间的弯曲程度。比如一张平面上的直线的测地曲率...
在平面上，圆的测地曲率和普通曲率一致。比如半径3米的圆，曲率是1/3，测地曲率也是1/3。这里的圆可以看作“最直”的路径，因为平面上的测地线就是直线。但如果把圆放到球面上，情况就不同了。比如地球赤道是一个大圆，它的测地曲率为零——因为赤道本身就是球面的测地线。但若在球面上画一个半径比赤道小...
总的来说,该公式是描述在正交坐标网中( F=0 )时,曲线测地曲率的公式。 首先,先去计算曲线一般的测地曲率, \begin{align} k_g=k\bm{\beta}\cdot\bm{\epsilon}=k(\bm{\beta},\bm{n},\bm{\alpha})=(\bm{\alpha},k\bm{\beta},\bm{n})=(\dot{\bm{r}},\ddot{\bm{r},\bm{n}}) ...
刘维尔公式： 描述对象：刘维尔公式专门用于描述在正交坐标系中曲线的测地曲率。 推导过程：首先计算一般情况下的测地曲率公式，然后针对正交网进行特例分析。当曲线上某点的切向量与坐标系方向有特定角度关系时，通过一系列导数和混合积的运算，最终简化得到刘维尔公式。 公式意义：以u曲线为例，刘维尔...
第五章测地曲率和测地线§51测地曲率和测地挠率
测地曲率是描述曲线在曲面内禀几何中的弯曲程度的量。对于曲面上的测地线,其测地曲率恒为0。题目中的“直线”若在曲面上表现为测地线(如平面上的直线、圆柱面的母线等),其测地曲率必然为0。选项分析如下:- **A. 0**:正确。测地线的定义即测地曲率为0。- **B. 1、C. 2、D. 3**:错误。测地曲...
3.2 测地曲率测地线
§3.2 测地曲率测地线3.2.1 测设曲面S的方程为r = r(u1,u2), C 是S上过P(u1,u2)的一条曲线, 参数方程是ui=ui(s), 其中s是弧长参数. 曲线C 的切向量为测测地地地曲曲曲率率率向向向量量量测测测地地地曲曲曲率率率α =drds= riduids,令k表示曲线C 在P 点的曲率, β表示曲线C 在P 点的主...
4. 2测地曲率、 测地挠率和测地线内容: 测地曲率、 刘维尔公式、 测地线、测地挠率重点: 刘维尔公式的应用